2-1平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1．下列命题中正确的是( )
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a和b都是单位向量，则a＝b D．两个相等向量的模相等 [答案] D
2．下列说法中，不正确的是( )
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→
A．向量AB的长度与向量BA的长度相等 B．任何一个非零向量都可以平行移动
C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 [答案] D
[解析] 很明显选项A，B，C正确，共线向量只与方向有关，方向相同或相反的向量都是共线向量，所以选项D不正确．
3．已知非零向量a、b满足a∥b，则下列说法错误的是( ) A．a＝b
B．它们方向相同或相反 C．所在直线平行或重合 D．都与零向量共线 [答案] A
4．下列说法正确的个数为( )
①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量； ②零向量没有方向； ③向量的模一定是正数； ④非零向量的单位向量是唯一的． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] A
[解析] ①错误．只有速度、位移是向量； ②错误．零向量没有方向，它的方向是任意的； ③错误．|0|＝0；
④错误．非零向量a的单位向量有两个，一个与a同向，一个与a反向．
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→
A．梯形 C．矩形 [答案] A
→→
→
→
→→→
B．平行四边形 D．正方形
5．在四边形ABCD中，AB∥CD，|AB|≠|CD|，则四边形ABCD是( )
[解析] ∵AB∥CD，∴AB∥CD. 又∵|AB|≠|CD|，
∴AB≠CD.∴四边形ABCD是梯形． 6．已知a∥b，b∥c，则有( ) A．a∥c C．a与c不共线 [答案] D
[解析] 由于零向量与任意向量共线，当b＝0时，则a与c均是任意向量，那么a∥c，a＝c，a与c不共线都有可能，故选D.
7．把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是( )
A．一条线段 C．两个孤立点 [答案] D
[解析] 由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，构成的图形是一个圆．
→
8．数轴上点A、B分别对应－1、2，则向量AB的长度是( ) A．－1 B．2 C．1 D．3 [答案] D
9．(2011～2012·临沂高一检测)以下说法错误的是( ) A．零向量与任一非零向量平行 B．零向量与单位向量的模不相等 C．平行向量方向相同 D．平行向量一定是共线向量 [答案] C
10．下列说法正确的是( )
A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反
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B．a＝c
D．以上都有可能
B．一段圆弧 D．一个圆
→→→→→→→→
B．若向量AB，CD满足|AB|>|CD|，且AB与CD同向，则AB>CD C．若a≠b，则a与b可能是共线向量
→
[答案] C 二、填空题
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11．如图所示，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，与AC相等的向量是________．
→
[答案] BD
→→
对．
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→→
→
→
→
→
[解析] 设线段AD的长度为3，则|AC|＝2，与AC的方向相同且模等于2的向量仅有BD. 12．如图ABCD是菱形，则在向量AB、BC、CD、DA、DC和AD中，相等的有________
→
D．若非零向量AB与CD平行，则A，B，C，D四点共线
[答案] 2
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→
→
→
[解析] AB＝DC，BC＝AD.其余不等． 13．给出下列各命题： (1)零向量没有方向； (2)若|a|＝|b|，则a＝b； (3)单位向量都相等； (4)向量就是有向线段； (5)若a＝b，b＝c，则a＝c；
→
其中正确命题的序号是________． [答案] (5)
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(6)若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，BC＝DA.
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[解析] (1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；
(2)该命题不正确，|a|＝|b|只是说明这两向量的模相等，但其方向未必相同； (3)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度1，而对方向没要求；
(4)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来； (5)该命题正确．由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故a＝c；
→→
→→
(6)该命题不正确．如图所示，显然有AB≠CD，BC≠DA.
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则m＝________.
[答案] 0
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三、解答题
15．如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形．
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[解析] ∵A、B、C不共线，∴AB与BC不共线， 又∵m与AB、BC都共线，∴m＝0.
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14．已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，
在图中所示的向量中：
→→
(2)写出与AO共线的向量；
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(3)写出与AO的模相等的向量；
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(4)向量AO与CO是否相等？
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(1)分别写出与AO，BO相等的向量；
