20．（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F?2,0?，短轴长为4. （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l:y=kx+32与椭圆C相交于不同的两点M,N，点P为线段MN的
中点，OP∥FM，求直线l的方程.
21．（本小题满分12分）
已知函数f?x??a?x?1??lnx.
（1）若函数f?x?的极小值不大于k对任意a?0恒成立，求k的取值范围； （2）证明：?n?N*，?1???1??2??3??1??1???????2??22??23?n????1?n??e2．?2?
（其中e为自然对数的底数）
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
1?
x?1?t,?2?
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数). 以坐标原点为极
?y?3t,??2点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2?1?2sin2???a?a?0?．
（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程； （2）若l与C相交于A，B两点，且AB?
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f?x??2x?1?2x?1，不等式f?x?≤2的解集为M. （1）求M；
（2）证明：当a,b?M时，a?b?a?b≤1．
23，求a的值． 5 5
数学（文科）参考答案
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