第2课时 高度、角度问题
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．某次测量中，甲在乙的北偏东55°，则乙在甲的( ) A．北偏西35° C．南偏西35°
解析：如图可知，D项正确．
B．北偏东55° D．南偏西55°
答案：D
2．已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观测站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与灯塔B的距离为( ) A．a km C.2a km
B.3a km D. 2a km
解析：∵∠ACB＝120°， AC＝BC＝a， ∴由余弦定理知 AB＝3a. 答案：B
3．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A，B间距离是35 m，则此电视塔的高度是( ) A．521 m
B．10 m
4 900C. m
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D．35 m
解析：作出示意图，设塔高OC为h m. 3
在△OAC中，OA＝＝h，
tan 60°3
hOB＝h.AB＝35，∠AOB＝150°，
由余弦定理求得h＝521. 答案：A
4.如图，从山顶A望地面上C，D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于( ) A．100米 C．502米
B．503 米 D．50(3＋1)米
解析：在△ACD中，CD＝100米，∠D＝30°，∠DAC＝∠ACB－∠D＝
CD45°－30°＝15°，∴＝.
sin∠Dsin∠DACCDsin D100sin 30°50
∴AC＝＝＝.
sin∠DACsin 15°sin 15°
50在△ABC中，∠ACB＝45°，∠ABC＝90°，AC＝米，∴AB＝
sin 15°
ACACsin 45°＝
答案：D
50sin 45°
＝50(3＋1)米．
sin 15°
5．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是( )
A．15海里/时 C．10海里/时
B．5海里/时 D．20海里/时
解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是10海里/时． 答案：C
6.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点
A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向
走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．
解析：在△BCD中，CD＝10，∠BDC＝45°，∠BCD＝15°＋90°＝105°，
BCCDCDsin 45°∠DBC＝30°，由正弦定理得＝，则BC＝
sin 45°sin 30°sin 30°AB＝102.在Rt△ABC中，tan 60°＝，
BC所以AB＝BCtan 60°＝106. 答案：106
7.如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两楼，AB⊥BD，
CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角为α＝30°，测得乙楼底部D的俯角β＝60°，已知甲楼高AB＝24米，则乙楼高CD＝________米．
解析：ED＝AB＝24米，在△ACD中，∠CAD＝α＋β＝30°＋60°＝90°，AE⊥CD，DE＝24 米，
24
则AD＝＝＝163(米)，
sin βsin 60°
DEADAD163
则CD＝＝＝＝32 (米)．
cos∠ADCcos 30°3
2
答案：32
8．在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡角为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为106m，则旗杆的高度为________m.
解析：如图，设旗杆高为h，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则BC＝
23
＝h.在△ABC中，AB＝106 m，∠
sin 60°3
106
sin 30°
hCAB＝45°，∠ABC＝105°，∴∠ACB＝30°，由正弦定理，得
23
h3＝，故h＝30 m. sin 45°
答案：30
