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九年级下册第26.1二次函数水平测试题
A卷
一、选择题（每题5分，共30分）
1．二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( )
A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)
2．若直线y=ax+b(ab≠0)不过第三象限,则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四
3．函数y=ax2+bx+c中,若ac<0,则它的图象与x轴的位置关系为( ) A.无交点 B.有1个交点; C.有两个交点 D.不确定
4．抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( )
A.y=2x2-2x-4; B.y=-2x2+2x-4; C.y=x2+x-2; D.y=2x2+2x-4
5．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2- 4ac、2a+b中,值大于0的个数为( )
图1 A.5 B.4 C.3 D.2
6．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的图象可能是图3所示的( )
图3
二、填空题：(每题5分,共30分) 1．若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_______. 2．把抛物线y=12x 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 223．抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________. 4．若y=(a-1)x3a?1是关于x的二次函数,则a=____________. 5．二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________. 6．已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点, 则这条抛物线的对称轴是______. 三、解答题(共40分)
1．已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象 经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式.
2．二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图2所示, AC= ,BC= ∠ACB=90°,求二次函数图象的关系式.
yAOC图2
Bxm2?1m2?223．已知关于x的二次函数y?x?mx?与y?x?mx?，
222这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点．
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(l）试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点； (2）若A点坐标为（-1, 0)，试求B点坐标；
(3）在（2）的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
（B卷）拓广提高（30分）
时间：45分钟 满分：30分
一、选择题（每题4分，共8分） 1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为( )
A.y=3(x-2)2+1 B.y=3(x+2)2-1 C.y=3(x-2)2-1 D.y=3(x+2)2+1 2．已知二次函数y=x2-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则△OAB的面积为( ) A.
31 B.2; C.1; D. 22二、填空题：(每题2分,共20分) 1．已知二次函数y=2x2-mx-4的图象与x轴的两个交点的横坐标的倒数和为2,则m=_________. 2．二次函数y= ax2+ bx+ c 的图象如图5所示, 则这个二次函数
的关系式为_________,当______时,y=3,根据图象回答:当x______时,y>0. 三、解答题
1．(1)请你画出函数y=yO-112x图5
12x-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有2哪些性质?
(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
2．根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)； (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).
（C卷）新题推荐（20分）
1．如图6所示,△ABC中,BC=4,∠B=45°,AB=32,M、N分别是 AB、AC上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC的面积为S.
(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)是否存在平行于BC的线段MN,使△MNC的面积等于2? 若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.
2.如图7，已知直线y??AMNB图6
C11x与抛物线y??x2?6交于A，B两点． 2421世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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（1）求A，B两点的坐标；
（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；
（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点
y y 的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
B B P O A 图1 x O A x
参考答案: A卷
一、1．D ；2.A ；3.C 4.D 5.C ；6.D； 二、1.1 2.y=图7 图2 1(x+3)2-2 ；3.-2 ；4.-1 5.4或-1 ；6.直线x=3 ； 2三、1．解:∵二次函数图象的对称轴为x=2,y最小值=3, ∴顶点坐标(2,3).设所求关系式为y=a(x-2)2+3. 2. 922835 ∴y?(x?2)2?3?x2?x?.
9999把(-1,5)代入上式,得5=a(-1-2)2+3,a=2．解:∵AC=25,BC=5,∠ACB=90°,
∴AB=AC2?BC2?(25)2?(5)2?5. ∵∠AOC=∠ACB=90°,∠CAO=∠BAC,△AOC∽△ACB.
∴25AOACAO?, 即. ?ABAC525∴AO=4,∴BO=1. ∴A(-4,0),B(1,0).
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同理可证△ACO∽△CBO,∴AOCO4CO,即. ??COBOCO1∴CO2=4,∴OC=2.∴C(0,-2),
设二次函数关系式为y=ax2+bx+c,
把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分别代入上式,得
1?a??2?16a?4b?c?0?3??, 解得?b? ?a?b?c?02??c??2??c??2??∴所求二次函数图象的关系式为y=
123x?x?2. 22m2?1m2?1 2,由于△＝(-m )-4×l×3．解：(l)对于关于x的二次函数y =x?mx?=-m2-2<0,222m2?2所以此函数的图象与x轴没有交点， 对于关于x的二次函数 y =x?mx?.由于△
22m2?1)=-m2-2<0, 所以此函数的图象与x轴没有交点，＝(-m ) -4 ×l×(对于关于x的二次22
m2?2, 函数y?x?mx?22m2?2)?3m2?4?0,所以此函数的图象与x轴有两个不同的由于??(?m)?4?1?(?22m2?2, 交点，故图象经过A、B两点的二次函数为y?x?mx?22m2?2m2?2(2 )将A(-1,0)代入y?x?mx?，得1?m?=0.
222整理，得m2-2m = 0，解之，得m=0，或m = 2． 当m =0时，y＝x2-1．令y = 0，得x2-1 =
0，解这个方程，得x1=-1，x2=1，此时，B点的坐标是B (l, 0)．
当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0，解这个方程，得x1=-1，x2=3 此时，B点的坐标是B（3，0）
(3) 当m =0时，二次函数为y＝x2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值 y 随：的增大而减小． 当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x < l 时，函数值y随x的增大而减小.
B卷
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