直角三角形（一）
一、学情分析
三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理分别在北师大教材七（下）、八（上）进行了学习，所以学生对这些结论已经有了初步的了解，北师大教材以螺旋上升式的理念努力将证明的思路来引导学生．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而现在要求学生用已学过的几条公理及定理为依据对勾股定理及逆定理进行证明，尽管证明的方法有多种，但对学生来说，都是有难度的，特别是勾股定理的逆定理，因此对于勾股定理的证明教科书将证明方法放在“读一读”中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法教材直接提供了较为简介的证明方法． 二、教学目标 【知识与能力】
1.掌握直角三角形的性质定理及判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题. 2.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立. 【过程与方法】
进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维. 【情感态度价值观】
体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. 三、教学重难点 【教学重点】
掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及了解判定定理的证明方法，会识别互逆命题. 【教学难点】
直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法. 四、教学过程 1. 探究一：勾股定理
(1).这是什么三角形？
(2).我们曾今探索过直角三角形的哪些性质？ 从角的角度探究直角三角形的性质:①有一个角为直角 ②两个锐角互余
从边的角度探究直角三角形的性质:③两直角边的平方和等于斜边的平方
北师大八上第一章，我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理。 观看微课简单回顾八上勾股定理的证明
【教学说明】该环节由一个直角三角形引出直角三角形的相关性质，在性质②可进行简单的证明，对于性质③教师应注意结合微课证明方法及课本中的读一读给予适度的引导，让学生对勾股定理的证明得到重新的认识.
【归纳结论】定理：直角三角形两个锐角互余
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 2. 探究二：勾股逆定理
(1).你觉得上图三角形是什么三角形？？ (2).你是如何判断它是一个是直角三角形？
从角的角度探究直角三角形的判定:①有一个角为直角 ；②两个锐角互余 从边的角度探究直角三角形的性质:③两直角边的平方和等于斜边的平方
在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?
已知：如图：在△ABC中，BC+AC＝AB 求证：△ABC是直角三角形．
分析：要从边的关系，推出∠C＝90°是不容易的，如果能借助于△ABC与一个直角三角形全等，而得到∠C与对应角(构造的三角形的直角)相等，可证得∠C＝90°，如何引导学生去构造直角三角形是本章的难点．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，A′C′＝AC， B′C′=BC， ∵∠C′＝90°
∴A′C′＋B′C′= A′B′(勾股定理)．
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∵AC＋BC＝AB，A′C′＝AC， B′C′=BC
∴AB＝A′B′
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∴AB＝A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
∴∠C＝∠C′＝90°(全等三角形的对应角相等) 因此，△ABC是直角三角形
【教学说明】该环节由一个直角三角形引出直角三角形的相关性质，在判定②可进行简单的证明，对于判定③教师应注意引导学生知道要从边的关系，推出∠C＝90°是不容易的,并引导学生由情景一与情景二中的两个图形之间的比较构造出直角三角形，并通过三角形全等进行证明，让学生体会数学知识的转化.
【归纳结论】定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.探究三：互逆命题
观察上面命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系? 观看微课2，让学生了解逆命题.
【教学说明】教师应注意给予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结.
【归纳结论】在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
练一练
1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假; (1)四边形是多边形；
(2)两直线平行，内旁内角互补； (3)如果ab＝0，那么a＝0， b＝0；
(4) 如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； 2.学生游戏竞赛
[ 分析]互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果……那么……”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难．可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题，并通过练习、游戏的方式来提升学生对命题的改写.
【归纳结论】一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.
一个命题是假命题,它的逆命题不一定是假命题.
4.探究四：互逆定理.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
例如，例如： 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方与定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形互为逆定理，因此该定理我们还可以称它为勾股逆定理.你能举例说出我们已学过的互逆定理吗?
4.课时小结
这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道，原命题成立，其逆命题不一定成立，掌握了证明方法，进一步发展了演绎推理能力．
5.课后作业
P17习题1．5 必做题知识技能1、2、 选做题：问题解决4
【设计意图】必做题，让学生继续巩固直角三角形的相关性质；选做题为勾股定理的逆定理在实际生活中的应用，提高学生的运用能力，题目难度循序渐进，让不同层次的学生都能够对直角三角形的性质得到巩固．
五、教学反思
1. 问题式导入，层层追问。
