**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 2016-2017学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）若i为虚数单位，a，b∈R，且A．
B．
＝b+i，则复数a+bi的模等于（ ） C．
D．
2．（5分）命题“若a＞b，则ac＞bc”的逆否命题是（ ） A．若a＞b，则ac≤bc C．若ac＞bc，则a＞b
3．（5分）设x＞0，由不等式x+≥2，x+则a＝（ ） A．2n
B．2
n
B．若ac≤bc，则a≤b D．若a≤b，则ac≤bc ≥3，x+
≥4，…，推广到x+≥n+1，
C．n
2
D．n
n
4．（5分）设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）＝m，则p（1＜ξ＜3）等于（ ） A．﹣2m
B．1﹣m
C．1﹣2m
D．﹣m
5．（5分）抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和小于7}，则P（B|A）＝（ ） A．
B．
C．
D．
”时，由n＝k不等式成立，证明
6．（5分）用数学归纳法证明“
n＝k+1时，左边应增加的项数是（ ） A．2
k﹣1
B．2﹣1
kC．2
k
D．2+1
k
7．（5分）学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
男生 女生 总计 不关注 30 45 75 2
关注 15 10 25 总计 45 55 100 ，并参考一下临界数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 根据表中数据，通过计算统计量K＝P（K＞
20.50 0.40 0.25 0.15 第1页（共16页）
k0） k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A．0.10
B．0.05
C．0.025
D．0.01
8．（5分）某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A．20种
B．15种
C．10种
D．4种
Y+1）
9．（5分）设随机变量X～B（2，p），随机变量Y～B（3，p），若P（X≥1）＝，则D（＝（ ） A．2
B．3
2
C．6 D．7
＝3
，O为
10．（5分）已知抛物线y＝4x的焦点为F，A、B为抛物线上两点，若
坐标原点，则△AOB的面积为（ ） A．8
B．4
5
C．2 D．
5
11．（5分）设等差数列{an}满足（1﹣a1008）+2016（1﹣a1008）＝1，（1﹣a1009）+2016（1﹣a1009）＝﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（ ） A．S2016＝2016，a1008＞a1009
B．S2016＝﹣2016，a1008＞a1009 C．S2016＝2016，a1008＜a1009 D．S2016＝﹣2016，a1008＜a1009 12．（5分）设函数f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），其中
﹣1
a，b，c，d互不相等，则对于命题p：abcd∈（0，1）和命题q：a+b+c+d∈[e+e﹣2，e+e
﹣2
2
﹣2）真假的判断，正确的是（ ）
B．p假q假
C．p真q真
D．p真q假
A．p假q真
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）设函数f（x）＝
，则定积分
f（x）dx＝ ．
14．（5分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进
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行试销，得到如下数据： 单价x（元） 销量y（件） 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 由表中的数据得线性回归方程＝bx+中的b＝﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为 件．
15．（5分）已知x，y满足约束条件
6
，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）
的展开式中的常数项为 ，（用数字作答）
3
2
16．（5分）若函数h（x）＝ax+bx+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）＝0，设函数f（x）＝x﹣3x+2，则f（+f（
）+…+f（
）+f（
）＝ ．
3
2
）
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足bcosC+c＝a．
（1）求△ABC的内角B的大小； （2）若△ABC的面积S＝
b，试判断△ABC的形状．
+anan+1﹣
＝0对?n∈N*
2
18．（12分）已知正项数列{an}的首项a1＝1，且（n+1）都成立．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记bn＝a2n﹣1a2n+1，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．
19．（12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．
（1）若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？
（2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设X，Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记ξ＝|X﹣Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ） 20．（12分）如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，
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AN∥BB1，AB⊥AN，CB＝BA＝AN＝BB1． （1）求证：BN⊥平面C1B1N； （2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．
21．（12分）已知椭圆C的方程为
+
＝1（a＞b＞0），双曲线．
﹣＝1的一条渐近
线与x轴所成的夹角为30°，且双曲线的焦距为4（1）求椭圆C的方程；
（2）设F1，F2分别为椭圆C的左，右焦点，过F2作直线l（与x轴不重合）交于椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线F1E的斜率为k，求k的取值范围．
22．（12分）设函数f（x）＝x?lnx+ax，a∈R．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若对?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整数b的最大值．
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