28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例(第2课时)
学习目标
1.了解方位角、坡度、坡角的概念,能用解直角三角形的知识解决有关问题. 2.体验数形结合的数学思想和方法,提升分析问题、解决问题的能力.
学习过程
一、复习旧知
1.解直角三角形常用的几个关系? 答:
2.什么叫做方位角? 答:
二、探究应用解直角三角形解决方位角问题
【例1】(教材例5)如图所示,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时,B处距离灯塔P有多远(结果取整数)?
解:
三、探究应用解直角三角形解决坡度、坡角问题
【例2】(教材P77练习2)
如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比,斜面坡度i=1 ∶3是指DE与CE的比,根据图中数据,求:
(1)坡角α和β的度数;
(2)斜坡AB的长(结果保留小数点后一位). 四、反思小结 1.方位角: 坡度:
1
坡角:
2.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么? 答:
五、尝试应用
1.如图,海中有一小岛A,它周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
【思路点拨】过A作AC⊥BD于点C,求出∠CAD、∠CAB的度数,求出∠BAD和∠ABD,根据等角对等边得出AD=BD=12,根据含30度角的直角三角形性质求出CD,根据勾股定理求出AC即可.
解:
2.如图,利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6 m的一块(图中的阴影部分),其横截面是梯形ABCD,其中,AB=CD,已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道地面宽BC为0.5 m.
(1)计算横截面ABCD的面积;
(2)求修一条长为100 m的这种渠道要挖去的土方数.
【思路点拨】(1)分别求得梯形的两个底面的长和高,利用梯形的面积计算即可; (2)利用底面积×高=体积进行计算即可. 解:
评价作业
(满分100分)
2
1.(8分)如图所示,某商场自动扶梯的长l为10米,该自动扶梯到达的高度h为6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tan θ等于( )
A.4 B. 3343
C.5 D. 54
2.(8分)如图所示,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60度方向500 m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A.250 m
B.250 3 m C.
5003
3 m
D.250 m
3.(8分)一段公路的坡度为1∶3,某人沿这段公路路面前进100米,那么他上升的最大高度是( )
A.30米 B.10米 C.30 0米 D.10 0米
4.(8分)一只船向正东方向航行,上午7时在灯塔A的正北方向的C处,上午9时到达灯塔A的北偏东60°方向的B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的长是( )
A.C.
0 3
千米 3
40 3千米 3
B.D.
0 33 0 33
千米
千米
5.(8分)已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1∶2.4,如果它把物体送到离地面10
米高的地方,那么物体所经过的路程为 米.
6.(8分)一只船向正东方向航行,上午9点到达一座灯塔的西南方向68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南方向,这只船航行的速度是 海里/时.(答案可带根号)
3
7.(8分)如图所示,一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡行走600 m,到达一个景点B,再由B沿山坡BC行走200 m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,则山高CD等于 (结果用根号表示).
8.(10分)如图所示,一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B,船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时,又观测到灯塔B在北偏东 5°方向上,求此时船与灯塔相距多少海里.
9.(10分)如图所示,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4 m,坝高AE=6 m,斜坡AB的坡比i=1∶2,∠C=60°,求斜坡AB,CD的长.
10.(12分)如图所示,某渔船在小岛O南偏东75°方向的B处遇险,在小岛O南偏西45°方向A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援,此时,中国渔政船与小岛O相距8海里,渔船在中国渔政船的正东方向上.
(1)求∠BAO与∠ABO的度数(直接写出答案);
(2)若中国渔政船以每小时28海里的速度沿AB方向赶往B处救援,能否在1小时内赶到?请说明理由.(参考数据:tan 75°≈3.73,tan 5°≈0.27, ≈1.41, 6≈2.45)
4
