第三章 效用理论及其选择
效用理论是微观经济学的一个理论基点，主要涉及到消费者的效用评价、边际规律和最大化决策。效用理论是一个基本假设，在这一假设基础上进行边际分析，再引入现实的约束条件进行最大化决策。可以说，这一章内容道出了（微观）经济学最基本的哲学观点：约束条件下的最大化行为。即：
MaxU(x1,x2)s.t.p1x1?p2x2?I?MU1p1?MU2p2
无论形式怎样，具体的解题技巧主要是拉格朗日乘数的应用。
1.当两种商品的效用函数为U(X,Y)?XY时，下列哪一种效用函数描述了相同的偏好次序？
A.U(X,Y)=(X-5)(Y-5); B.U(X,Y)=(X/5)(Y/5); C. U(X,Y)=(X+5)(Y+5); D. U(X,Y)=(X+5)(Y-5);
（复旦大学2004年选择题第3题）
2.序数效用理论认为，不同消费者从相同商品中获得的效用大小： A.取决于商品的使用价值 B.取决于商品的价格 C.不可比较 D.可以比较. （上海财经大学2004年选择题第4题）
3.设消费者所消费的两种商品组合集U(Qi,Qj)和U(Qi,Qj)分别代表两个不同的效用总量U0和U1（亦即U0?U1）。求证：这两种组合集所描述的无差异曲线U0和U1在平面(Qi,Qj)上不相交。（厦门大学2005年第3题）
4.当收入和价格发生变化时，无差异曲线是否会发生改变和移动？请说明理由（清华大学2003年解答题第1题）
5.假设消费者的效用函数u(x,y)?ln(x0.5000111?y)，同时消费者所面临的商品空间由商品x
和商品y构成。在二维的商品空间中，如果以y的数量为纵轴，以x的数量为横轴，那么消费者在此商品空间中的无差异曲线的斜率为：
A.?1/(2x); B.?(y?x0.50.5)/(2x); C. ?1/(2x0.5?1); D. ?(y?x0.5)/(2yx0.5)
(复旦大学2007年选择题第1题)
6.如果预算线给定，一条无差异曲线U(Qx,Qy)与其相切，试证明切点E的坐标为最优商品组合，切点E为消费者均衡点。（上海财经大学证明题第1题）。同样的试题：用序数效用理论说明消费者均衡（南开大学2005年简答题第4题）。
7.已知消费者对两种商品q1和q2的效用函数U?q1q2及其预算约束方程
y?p1q1?p2q2（其中，y为消费者的收入，p1、p2分别为两种商品量q1和q2的市场价
格）。求证：在效用最大化条件下消费者对这两种商品的需求函数分别为q1?y2p2y2p1和
q2?。（厦门大学2006年微观经济学第4题）
8.设有一居民李四，效用函数U(x,y)?x14y34，其中x为食品的消费量，y为其他商品消费量，且该居民的收入为5000，x与y价格均为10元，请计算：（1）该居民的最优消费组合；（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化？（厦门大学2003年微观经济学第1题）
9.假设一个消费者的效用函数U(x1,x2)?x12x2，这里x1为食品的消费量，x2表示所有其它商品的消费量。假设食品价格为P1，所有其它商品的价格为P2，消费者的收入为元。（1）求最优的食品需求量。食品对该消费者来说是低档商品吗？是吉芬商品吗？（2）在许多国家，穷人的食品消费得到政府的补贴。常见的办法是，政府向穷人出售食品券，当然，食品券的价格要低于食品的市场价格。假设我们这里考虑的消费者是一个受补贴的穷人，食
s品券的价格为P1?1，食品的市场价格为P1?2，所有其他商品的价格被标准化为P2?1，
消费者的收入。在得到补贴后，消费者的消费行为会发生怎样的变化？（上海财经大学2006年计算题）
10.已知效用函数为U(x,y)?alnx?blny，收入为m，X,Y的价格分别为Px,Py，求：（1）两种商品的需求函数；（2）当Px?1,Py?2,m?120时，求边际替代率，并求出此时X,Y的需求价格弹性和收入弹性。（山东大学2007年计算题）
11.小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200，他跨时期的效用函数为
U(c1,c2)?c1c2，利率为25%。请回答：（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入
0.80.2禀赋点；（2）求小李两个时期的最优消费，并标注在图中；（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。（南开大学2007年计算题第1题）
12.如果消费者的效用函数是U?XY，那么，他总是把他的收入的一半花费在X上。（上海财经大学2003年判断题）
13.某人有收入R元，欲购买商品x，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x的需求曲线。如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式？（清华大学2005）同样的问题：如何从价格——消费曲线推导出消费者的需求曲线？（中国人民大学2004年简答题）
14.什么是收入效应和替代效应？作图分析正常商品的收入效应和替代效应。（山东大学2007年简答题）
15.某君的爱好是葡萄酒，当其他商品价格固定不变时，他对高质量的红葡萄酒的需求函数为q?0.02m?2p。收入为m?7500元，价格p?30元。现在价格上升到40元，问价格上涨的价格效应是多少瓶酒？（厦门大学2004年微观经济学第1题）
16.某人的全部收入都用于购买X,Y两种商品，其效用函数是U?XY。此人初始收入为100，Y的价格为10。当价格由2变为8时，求保持其效用不变所需的最小收入。（南京大学2007年计算题第1题）
17. 假设需求函数和供给函数均为线性模型，需求函数为D=a-bP，供给函数为S=c+dP，试求均衡价格，价格弹性，消费者剩余与生产者剩余？
