...
【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．
【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长． 【解答】解：连接BD，交AC与点O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 在Rt△AOB中， ∵AB=15，sin∠BAC=， ∴sin∠BAC=∴BO=9， ∴AB2=OB2+AO2， ∴AO=
∴AC=2AO=24， 故答案为24．
=
=12，
=，
【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大．
15．如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是 10 cm．
【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．
【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．
【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．
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...
连接OC，交AB于D点．连接OA． ∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切， ∴OC⊥AB． ∴AD=4cm．
设半径为Rcm，则R=4+（R﹣2）， 解得R=5，
∴该光盘的直径是10cm． 故答案为：10
2
2
2
【点评】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．
16．已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x y
… …
﹣5 3
﹣4 ﹣2
﹣3 ﹣5
﹣2 ﹣6
﹣1 ﹣5
… …
2
则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是 x1=﹣4，x2=0 ． 【考点】HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于﹣2的自变量x的值即可．
【解答】解：∵x=﹣3，x=﹣1的函数值都是﹣5，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2， ∵x=﹣4时，y=﹣2， ∴x=0时，y=﹣2，
∴方程ax2+bx+c=3的解是x1=﹣4，x2=0． 故答案为：x1=﹣4，x2=0．
【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．
17．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于 4或8 ．
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【考点】Q2：平移的性质；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；L7：平行四边形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解． 【解答】解：设AC交A′B′于H， ∵A′H∥CD，AC∥CA′， ∴四边形A′HCD是平行四边形， ∵∠A=45°，∠D=90° ∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x ∴x?（12﹣x）=32 ∴x=4或8， 即AA′=4或8cm． 故答案为：4或8．
【点评】考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．
18．赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为
．
...
...
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；F5：一次函数的性质． 【分析】设第n个大正方形的边长为an，则第n个阴影小正方形的边长为
an，根据一次函数图象上点的
坐标特征即可求出直线y=﹣x+与y轴的交点坐标，进而即可求出a1的值，再根据相似三角形的性质即可得出an=
a1=
，结合正方形的面积公式即可得出结论．
an，
【解答】解：设第n个大正方形的边长为an，则第n个阴影小正方形的边长为当x=0时，y=﹣x+=， ∴=∴a1=
a1+．
a1，
∵a1=a2+a2， ∴a2=
，
同理可得：a3=a2，a4=a3，a5=a4，…， ∴an=
a1=
，
=
=
．
∴第n个阴影小正方形的面积为故答案为：
．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，找出第n个大正方形的边长为an=
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19．计算：
+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．
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a1=是解题的关键．