通辽实验中学2018--2019学年度第一学期高二（理科）数学月考试题
第I卷（选择题 ，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式
1?x?0的解集是( ) x?3A．{x|x?1或x＞3} B．{x|x?1或x?3} C．{x|1?x＜3} D．{x|1≤x≤3} 2.若a，b?R?，则下列结论：①
a?b2aba?ba2?b2a?b ，②③ab???2a?b222④b?a?a?b，其中正确的个数是 （ ）
abA．1
B．2
C．3
D．4
x2y23已知双曲线C： 2?2?1（a?0， b?0）的离心率为2，则双曲线C的渐近
ab线方程为（ ）
A. y??x B. y??2x C. y??2x D. y??22x 4. x－2x－3＜0的一个充分不必要条件是（ ）
2
1＜x＜0 C．－3＜x＜1 D．－1＜x＜6 222
5 已知双曲线mx＋y＝1的虚轴长是实轴长的一半，则实数m的值是( )
A．－1＜x＜3
B．－
11
A．4 B．－ C. D．－4
44
6. 若命题“p?q”为假，且“?p”为真，则（ ） A p或q为真 B q假
C q真
D 不能判断q的真假
x2y27.椭圆2?2?1?a?b?0?与直线y??x?1交于A，B两点，过原点与线段AB中点的
ab1，则椭圆的离心率为( ) 922231A. B. C. D.
3333直线的斜率为
8. 原点和点(3，1)在直线x＋2y－a＝0的两侧，则a的取值范围是( ) A．a＜0或a＞5 B．a＝5或a＝0 C．0＜a＜5 D．0≤a≤5
9. 若不等式x＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是( )
- 1 -
2
A.???,? B.?,??? C．???,4? D. ?4,???
2?? ? ?2→→x10. 已知两定点A(2,0)，B(－2，0)，动点P(x，y)满足PA·PB＝，则点P的轨迹是( )
2A．直线 B．圆 C．椭圆 D.双曲线
14y2
11. 若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋ xy4( ) A．(－1,4) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－4,1) D．(－∞，-4)∪(1，＋∞) 2 ?1??1?x2y212. 已知在双曲线2?2?1中，参数a,b都通过随机程序在区间(0,t)上随机选取，其 ab中t?0，则双曲线的离心率在(1,5)之内的概率为（ ） A． 1113 B． C． D． 2344第II卷(非选择题 共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. ?x?y?4≤0，?13.若x，y满足约束条件?x?y?2≥0，则z?2x?y的最大值为________. ?y≥0，?x2y214. 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的上动点P,左、右焦点分别为F1、F2，当P点运动时， ab∠F1PF2的最大角为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____． x?yx?y??1所代表的曲线形状是________. 15 . 在平面直角坐标系中，方程3216. 定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2,则不等式f(3－2x)>4的解集为_____ . 三、解答题:本大题共６小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分） 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）离心率e?3，椭圆上一点P到两焦点距离的和是8； 4 - 2 - （2）椭圆过定点A?2,18. （本题满分12分） ???721?、B(?3,) ?2?4???x－x－6≤0， 设p：实数x满足x－2（a+1）x＋2a+a＜0，q：实数x满足?2 ??x＋2x－8＞0. 2 2 2 (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19.（本小题满分12分） 已知x＞0，y＞0，且x＋4y－2xy＝0， 求：(1)xy的最小值； (2)x＋y的最小值． 20. （本题满分12分） x2y21已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，离心率为，两焦点分别为F1、F2，过F1的直线交 ab2椭圆C于A、B两点，且?AF2B的周长为16. （1）求椭圆C的方程； （2）过点P?1,0?且斜率为1的直线交椭圆与PQ两点,求 |PQ|的长． 21. （本题满分12分） 已知函数f(x)＝ax＋2ax＋1的定义域为R. (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为 22.（本小题满分12分） 已知椭圆E焦点在X轴上 且离心率e?(1)求椭圆E标准方程； (2)过右焦点作斜率为2直线l与椭圆E交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆过原点. 222 ，解关于x的不等式x+x+4a－6a<0. 2 22，其焦点三角形最大面积为1. 2 - 3 - 高二理科月考数学参考答案 1. 不等式 1?x?0的解集是( )A x?3A．{x|x?1或x＞3} B．{x|x?1或x?3} C．{x|1?x＜3} D．{x|1≤x≤3} 22a?b2aba?ba?ba?b ，②ab?③??2a?b2222.若a，b?R?，则下列结论：① ④b?a?a?b，其中正确的个数是 （ ） C abA．1 B．2 C．3 D．4 x2y23已知双曲线C： 2?2?1（a?0， b?0）的离心率为2，则双曲线C的渐近线方 ab程为（ ） A. y??x B. y??2x C. y??2x D. y??22x 【答案】A 4. x－2x－3＜0的一个充分不必要条件是（ ） B 2 A．－1＜x＜3 B．－ 1＜x＜0 C．－3＜x＜1 2D．－1＜x＜6 22 5 已知双曲线mx＋y＝1的虚轴长是实轴长的一半，则实数m的值是( ) 11 A．4 B．－ C. D．－4 44解析：选D 由双曲线的方程知a＝1，b＝ 又b＝ 1 －， m111a，所以 －＝，解得m＝－4，故选D. m226. 若命题“p?q”为假，且“?p”为真，则（ ） D A p或q为真 B q假 C q真 D 不能判断q的真假 x2y27.椭圆2?2?1?a?b?0?与直线y??x?1交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直 ab线的斜率为 1，则椭圆的离心率为( ) B 922231A. B. C. D. 33338. 原点和点(3，1)在直线x＋2y－a＝0两侧，则a的取值范围是( ) C A．a＜0或a＞5 B．a＝5或a＝0 C．0＜a＜5 D．0≤a≤5 2 9. 若不等式x＋ax－5>0在区间[1,2]上有解，则a的取值范围是( ) B A.???,? B. ?,??? C．???,4? D. ?4,??? 2??2? ? - 4 - ?1??1?
