【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.3全称量词与存在量词练习 北师大版选修1-1
一、选择题
1．下列命题中，全称命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 C．2 [答案] C
[解析] ①②是全称命题，③是特称命题． 2．命题“任意x>1，log2x<0”的否定是( ) A．任意x>1，log2x≥0 C．存在x>1，log2x≥0 [答案] C
[解析] 全称命题的否定是特称命题，故选C. 3．给出下列四个命题，其中为真命题的是( ) A．任意x∈R，x2＋3<0 C．存在x∈Z，使x5<1 [答案] C
[解析] 由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3， 所以命题“任意x∈R，x2＋3<0”为假命题；
B．任意x∈N，x2≥1 D．存在x∈Q，x2＝3 B．任意x≤1，log2x>0 D．存在x≤1，log2x>0 B．1 D．3
由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立， 所以命题“任意x∈N，x2≥1”是假命题； 由于－1∈Z，当x＝－1时，x5<1， 所以命题“存在x∈Z，使x5<1”为真命题； 由于使x2＝3成立的数只有±
3，而它们都不是有理数，
因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“存在x∈Q，x2＝3”是假命题．故选C.
4．下列特称命题中真命题的个数是( )
①存在x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③存在x∈{x|x是整数}，x2是整数．
A．0 C．2 [答案] D
[解析] ①②③都是真命题． 5．下列命题为特称命题的是( ) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是异面直线 D．存在实数大于等于3 [答案] D
[解析] 分清各命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，其中选项A，B，C都是全称命题．
B．1 D．3
6．下列命题中是全称命题的是( ) A．所有的正方形都是菱形
B．有两个实数x，使得x2＋3x＋2＝0 C．存在两条相交直线平行于同一个平面 D．存在一无理数x，使得x2也是无理数 [答案] A
[解析] B，C，D是特称命题． 二、填空题
7．下列命题中真命题为________，假命题为________．
①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形
[答案] ①②③④ ⑤
8．下列语句：①能被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形对角线相等且不互相平分．
其中是全称命题且为真命题的序号是________． [答案] ④
[解析] ①是全称命题，但为假命题，②不是命题，③是特称命题，只有④是全称命题且为真命题．
三、解答题
9．指出下列命题中，那些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假． (1)存在一个实数，它的绝对值不是正数；
