①“作高”：使两腰在两个直角三角形中． ②“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． ③“延腰”：构造具有公共角的两个三角形．
④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一 解析一：如图1，分别过点A，D作AE?BC于点E，
DF?BC于点F
?AE∥DF．
又AD∥BC，
A D
?四边形AEFD是矩形．
B ?EF?AD?2．
?AB?AC，?B?45?，BC?42， ?AB?AC．
E F 图1
C
?AE?EC?1BC?22． 2?DF?AE?22，
CF?EC?EF?2在Rt△DFC中，?DFC?90?，
?DC?DF2?CF2?(22)2?(2)2?10．
解析2：如图2，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F． ··············· 1分
?AB?AC，
??AED??BAC?90?． ?AD∥BC，
A E B F
图2
D
??DAE?180???B??BAC?45?．
??C
在Rt△ABC中，?BAC?90，?B?45，BC?42，
?AC?BC?sin45??42?2?4 2??在Rt△ADE中，?AED?90，?DAE?45，AD?2，
?DE?AE?1．
?CE?AC?AE?3．
在Rt△DEC中，?CED?90，
?
?DC?DE2?CE2?12?32?10．
练习
1.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，
CE∥AD交AB于E．
求证：四边形AECD是菱形；
2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，
BC＝12，求∠B的度数．
3.在梯形ABCD中，AB∥CD，?A?90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。
0
答案1. 解?AB∥CD，即AE∥CD，又?CE∥AD，
?四边形AECD是平行四边形． ?AC平分?BAD，??CAE??CAD，又?AD∥CE，
??ACE??CAD，??ACE??CAE，?AE?CE，
?四边形AECD是菱形．
2. 解：过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD为平行四边形． ∴AD＝EC，AE＝CD．∵AB＝CD＝7，AD＝5，BC＝12， ∴BE＝BC－CE＝12－5＝7，AE＝CD＝AB＝7． ∴?ABE为等边三角形．故∠B＝60°． 3. 解：EC?EB
略证：过点C作CF?AB于F，则四边形AFCD是矩形，在Rt?BCF中，可算得CF?22 则AD=CF?22，故DE=AE=在Rt?ABE和Rt?DCE中，
1AD?2 2
EB2?AE2?AB2?6EC2?DE2?CD2?3EB2?EC2?9?BC2 ??CEB?900?EB?EC最新考题
本讲内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注
考查目标一、图形的性质与判定
例1（09年 南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的
A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
解题思路：运用梯形的中位线性质，熟悉平行四边形的特性.
例2（09年 南京）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE. 求证：（1）△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 解题思路：运用全等、矩形的判定 解：（1）∵BE=CF,
BF=BE+EF,CE=CF+EF,
BEFCAD
∴BF=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC.
在△ABF和△DCE中， ∵AB=DC,BF=CE,AF=DE, ∴△ABF≌△DCE.
(2)解法一：∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C,
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠B+∠C=180° ∴∠B=∠C=90°
所以四边形ABCD是矩形. 解法二：连接AC,DB. ∵△ABF≌△DCE, ∴∠AFB=∠DEC, ∴∠AFC=∠DEB. 在△AFC和△DEB中，
∵AF=DE, ∠AFC=∠DEB,CF=BE. ∴△AFC≌△DEB,
∴AC=DB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形.
例3（09年 广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.
（１）求△BDE的周长； （２）点Ｐ为线段BC上的点，
连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.
解题思路：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３ ∴OB?BPOAQDCEAB2?OA2?4，ＢＤ＝２OB=8
∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形 ∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６
∴△ＢＤＥ的周长是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４. （２）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPD=∠OQD ∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ。
考查目标二、开放性问题
例1.（09年 广东） 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为
邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依此类推. （1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边
A1BO1CAOD
