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②若直线AB,CD的斜率均存在时，求由A,C,B,D四点构成的四边形面积的取值范围.
山东省枣庄市2018届高三上学期期末质量检测数学（理）
试题参考答案
一、选择题
1-5: ADADB 6-10: CADCC
二、填空题
11.63 12.
6?5???,k?Z 14.10 15.25 13. ?k??,k???788??百度文库
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三、解答题
16. 解：(1)由角A,B,C的度数成等差数列，得2B?A?C.又A?B?C??,?B??3.
?a?c?213213213?????sinA?sinA?B?sinA?sinA????sinA?sinC??????? ???3333?????213?33??2???5???sinA?sincosA?213sinA?0?A??A??.由，得. ??????22636663????所以当A??6??2，即A??32时，?a?c?max?213. 2217. 解：(1)当n?1时，由an?3an?2?6Sn，得a1?3a1?2?6a1，即a1?3a1?2?0.又
22?3an?2?6Sn，可知ana1??0,2?，解得a1?1.由an?1?3an?1?2?6Sn?1. 两式相减，得22an?1?an?3?an?1?an??6an?1，即?an?1?an??an?1?an?3??0.由于an?0，可得
an?1?an?3?0，即an?1?an?3，所以?an?是首项为1，公差为3的等差数列.所以an?1?3?n?1??3n?2.
(2)由an?3n?2 ，可得
bn?111?11??????,Tn?b1?b2?...?bn anan?1?3n?2??3n?1?3?3n?23n?1?1??1??11?1??n?1. ???1???????...??????3??4??47??3n?23n?1??3n?1因为Tn?1?Tn?n?1n1???0，所以Tn?1?Tn，所以数列?Tn?是递
3?n?1??13n?1?3n?1??3n?4?增数列.
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所以t?4Tn?tt1?Tn??T1??t?1，所以实数t的最大值是1. 44418. 解：(1)
BABC?32,?BABCcos30?32,?BABC?32643?，
cos303?S?ABC?116431163BABCsin30????. 22323
(2)以O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则A??2,0?,C?2,0?，
设D?x,y?，则OD??x,y?，因为OG与OD互为相反向量，所以OG???x,?y?.因为G为
?ABC的重心，所以OB?3OG???3x,?3y?，即
B??3x,?3y?,?BA??3x?2,3y?,BC??3x?2,3y?,因此BABC?9x2?4?9y2.由题意，
9x2?4?9y2?32,即x2?y2?4.?ADCD??x?2,y??x?2,y??x2?y2?4?0.
19. 解：(1)由题意知，?ABC,?ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接
BO,DO，则BO?AC,DO?AC.又平面ACD?平面ABC，平面ACD平面
ABC?AC,DO?平面ACD，所以DO?平面ABC .作EF?平面ABC于F.由题意，点F落在BO上，且?EBF?60.在Rt?BEF中，EF?BEsin?EBF?2?Rt?DOC中，DO?DCsin?DCO?2?3?3.在23?3.因为DO?平面ABC,EF?平面ABC，2所以DOEF，又DO?EF，所以四边形DEFO是平行四边形.所以DEOF.又DE?平面ABC,OF?平面ABC，所以DE平面ABC.
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(2) 作FG?BC，垂足为G ，连接EG,EF?平面ABC,?EF?BC.又
EFFG?F,FG?BC,?BC?平面EFG.所以BC?EG.所以?EGF就是二面角
1.在Rt?EFB2E?BC?A的一个平面角.在Rt?BGF中，FG?FBsin?FBG?1?sin30?中，EF?EBsin?EBF?2?sin60?3.在Rt?EFG中，
113FG13,即二面角E?BC?A的余弦值EG?EF2?FG2?.cos?EGF??2?2EG13132为
13. 1320. 解：(1)f?x?的定义域为
??1,???,f'?x??1x?1??.f'?x??0??1?x?0;f'?x??0?x?0,所以函数1?x1?xf?x?的增区间为??1,0?,减区间为?0,???.f?x?max?f?0??0,无最小值. x2?2x?a?1 (2)?x?0,f?x??g?x??1??x?0,ln?1?x??x?x?2??x?0,ln?1?x??a?1??x?0,a??x?2???1?ln?1?x???,令x?2h?x???x?2???1?ln?1?x???.则h'?x??1?ln?1?x??显然h'?x???ln?1?x??x?21??ln?1?x??.当x?0时，x?1x?11?0，所以h?x?在?0,???上是减函数.所以当x?0时，x?1h?x??h?0??2.所以，a的取值范围为?2,???.
（3）又（2）知，当a?2,x?0时，ln?1?x??2x?1，即ln?1?x?????. x?2x?2百度文库
