江苏省扬州中学
2019届高三下学期3月月考数学试题
2019．3
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相．．．．应的位置上．） ．．．．．
1．已知集合A＝x?N1?x?3，B＝{2，3，4，5}，则AUB＝ ． 2．若复数z满足(1?i)z?2i（i是虚数单位），则z＝ ．
3．根据如图所示的伪代码，当输出y的值为﹣1时，则输入的x的值为 ．
第7题 第9题 第3题
4．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为3，若数据ax1?b，ax2?b，…，axn?b(a，b?R)的方差为12，则a的值为 ．
5．在区间(1，3)内任取1个数x，则满足log2(2x?1)?1的概率是 ．
??6．已知圆锥的体积为3??，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为 ． 337．函数f(x)?Asin(?x??)(A＞0，?＞0，?＜
?)的部分图象如图所示，则?＝ ． 2a2的取值范围是 ． a18．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若1≤a1≤3，3≤a1?S3≤6，则
rrruuurruuurruuu149．如图，在△ABC中，AD＝DB，F在线段CD上，设AB?a，AC?b，AF?xa?yb，则?的最
xy小值为 ．
10．已知数列?an?为正项的递增等比数列，a1?a5?82，a2?a4?81，记数列??2??的前n项和为Tn，则?an?使不等式20191Tn?1?1成立的最大正整数n的值是 ． 3
x2y211．已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于
abM、N两点，若cos∠F1MN＝cos∠F1F2M，
2FM1F1N?1，则双曲线的离心率等于 ． 212．已知a＞0，函数f(x)?x?x?a?3在[﹣1，1]上的最大值为2，则a＝ ．
13．在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上的一点，且DN＝3NA，若对于常数m，
uuuruuur在正方形ABCD的边上恰有6个不同的点P，使PM?PN?m，则实数m的取值范围是 ．
214．已知函数f(x)?ax?2x?lnx有两个不同的极值点x1，x2，若不等式??f(x1)?f(x2)恒成立，则
实数?的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或．．．．．．．
演算步骤．） 15．（本题满分14分）
已知函数f(x)?2cos(2x?（1）求f(x)的对称中心；
（2）若锐角△ABC 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝0，求 16．（本题满分14分）
如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，M为PD的中点．
（1）求证：AM∥平面PBC； （2）求证：BD⊥平面PBC．
?3)?cos2x?1．
b的取值范围． c1CD，AB∥CD，CP⊥2
17．（本题满分14分）
如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll，l2，且ll和l2交于点O．为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB．景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O?，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O?相切，圆心O?到ll，l2的距离均为5百米，设?OAB＝?，AB长为L百米．
（1）求L关于?的函数解析式；
（2）当?为何值时，公路AB的长度最短？
18．（本题满分16分）
x2?y2?1的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0，1)，另一条过F1的直线过椭圆W：2l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点?0，﹣1?重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．
（1）求B点坐标和直线l1的方程；
（2）比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明． 19．（本题满分16分）
设函数f(x)?asinx?xcosx，x?[0，（1）当a＝1时，求证：f(x)≥0；
（2）如果f(x)≥0恒成立，求实数a的最小值．
?]． 2 20．（本题满分16分）
正数数列?an?、?bn?满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k?N，ak是ak?1与bk?1的等差中项，bk是ak?1与
?bk?1的等比中项．
（1）若a2?2，b2?1，求a1，b1的值；
（2）求证：?an?是等差数列的充要条件是?an?为常数数列；
（3）记cn?an?bn，当n≥2(n?N)时，指出c2?c3?L?cn与c1的大小关系并说明理由．
附加题
21．（本题满分10分）
设二阶矩阵A，B满足A?1??22．（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，射线l：y?3x(x≥0)，曲线C1的参数方程为?22??1 2??1 0??1?1，，求B． (BA)?????3 4??0 1??x?3cos?（?为参数），
?y?2sin?曲线C2的方程为x?(y?2)?4；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为??8sin?．
（1）写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；
