第一章 三角形的证明
1.在△ABC中，AC垂直于BC，点P是∠A，∠B和∠C的角平分线，从点P分别向AC，BC和AB作垂线，分别交AC，BC和AB于点D，E，F。已知AC=8，BC=6，AB=10。求PD＝＿＿＿＿
2.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论： (1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ） A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)
（第1题图） （第2题图）
3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ） A、40° B、45° C、50° D、60°
⑤ ∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
7、如图，已知△ABC中，?ABC?45，AC?4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A．6
B．4
C．23
D．5
8、如图，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的 位置，BE交AD于点F.
求证：重叠部分（即?BDF）是等腰三角形. 证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC
又∵?BDE与?BDC关于BD对称，
∴ ?2??3. ∴?BDF是等腰三角形.
请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（ ）. ①?1??2；②?1??3；③?3??4；④?BDC??BDE A．①③ B．②③ C．②① D．③④ 9、如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且 BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段 BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相 交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB， AC，则△ABC为所求的等腰三角形.
上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（ ）.
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
10、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边三角形ABD，使得C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边三角形CDE，使得C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为（ ） A、3?1 B、
第7题
D,E分别是BC,AC上的点，4、如图，在等边?ABC中，且BD?CE，AD与BE相交于点P，则?1??2的度数是（ ）.
A．45 B．55 C．60 D．75
0000
（第3题图） （第4题图）
5、如图，l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可
3?16?2 C、6?2 D、 22
供选择的地址有（ ）.
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 E
6、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，
C
AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
A ① AD=BE； B
E ② PQ∥AE； O D A B H
（第9题图） （第12题图） ③ AP=BQ； （第10题图） P Q C B ④ DE=DP；
D E C A 11、如图、在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，
D1
将线段OP绕点O逆时针旋转600得到线段OD，要使得点D恰好落在BC上，则AP的长为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
12、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm.
13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=
12∠DAB ；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上） 。
14、在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是______ __.(填序号)
15、如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________.
16、如图15，在?ABC中，AB=AC，?A?1200，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _______cm.
17、如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若BE?4，则AC?_______ .
18、如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，?若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．
y P
A O P1x
（第17题图） （第 18题图） （第19题图）
19、如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点P1，P2，P，3，P200的位置，则点8P2008的横坐标为 ． 20、已知：如图，AB?m,BC?n，D是等腰ABC底边BC上一动点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。则DE+DF的值为 。
21.等边三角形ABC中，D是三角形内一点，DA = DB，BE = AB，∠CBD = ∠EBD，求∠E的度数；
2
A E D
BC22、两个全等的含300, 600角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
23、已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE＝DC，连接AE、BD. （1）求证：△AGE≌△DAB
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数.
A
G D E
B F C
24、如图23，在?ABC中，?A?900，AB=AC，?ABC的 平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E. 求证：CE?12BD. 图23
25、如图24，?AOB?90，OM平分?AOB，将直角三角板的顶 点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问 PC与PD相等吗？试说明理由.
图24
0
CEAFDBADEB GFC 026、如图，在?ABC中，?B?22.5，边AB的垂直平分线交BC于点D，DF?AC于F点，并交BC
边上的 高AE于点G。求证：EG=EC。
AHBDFGE027、如图，在?ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若?A?40. （1）求?NMB的度数；证明之；
（4）若将（1）中的?A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
（2）如果将（1）中?A的度数改为70，其余条件不变，再求?NMB的度数； （3）你发现有什么样的规律性，试
0
29、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠BAC交CD于E，交BC于F，EG∥AB交BC于G， 求证：BG＝CF。
29、已知如图△ABC是边长为a的等边三角形，△BCD的顶角∠BDC＝120°，DB＝DC以D为顶点作一个60°的角，角的两边DM、DN分别交AB于M，交AC于N，连结MN，求△AMN的周长。
C
A M N BC31、如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，?以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．
D（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
A28、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF//AC交CE的延长线于点F．求证：（1）AC=2BF．（2）AB垂直平分DF。
PBCQ 3
32、（1）如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，
连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
C B
（1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是 _________ 三角形； （2）若∠BAC=∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明； ②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
E
D
O A
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD
不能重叠），求∠AEB的大小. B C
E O A D 35、（2013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 _________ ．
△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
4
