排列组合应用题的类型及解题策略
一．处理排列组合应用题的一般步骤为：①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
二．处理排列组合应用题的规律
（1） 两种思路：直接法，间接法。
（2） 两种途径：元素分析法，位置分析法。 解决问题的入手点是：特殊元素优先考虑；特殊位置优先考虑。
特殊优先法:对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法。
例1．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的
商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.
解：分二步：首尾必须播放公益广告的有A22种；中间4个为不同的商业广告有A44种，从而应当填 A22·A44＝48. 从而应填48．
（3）对排列组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列。弄清要“完成什么样的事件”是前提。 三．基本题型及方法： 1．相邻问题
（1）、全相邻问题，捆邦法
例2、6名同学排成一排，其中甲，乙两人必须排在一起的不同排法有（ C ）种。 A）720 B）360 C）240 D）120
说明：从上述解法可以看出，所谓“捆邦法”，就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可以整体考虑将蹈节目不连排，则不同排法的种数是
（A）1800 （B）3600 （C）4320 相邻元素视作一个“大”元素。 （2）、全不相邻问题，插空法
例3、要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法，
解：先将6个歌唱节目排好，其中不同的排法有6！，这6个节目的空隙及两端共有七个位置中再排4个舞蹈节目有A47种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为A467A6种
例4高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞
（D）5040
解：不同排法的种数为A525A6＝3600，故选B
说明：从解题过程可以看出，不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将特殊元素插入，故叫插空法。 （3）．不全相邻排除法，排除处理
例5．五个人站成一排，其中甲、乙、丙三人有两人相
邻，有多少排法？解：A533232225?A3A3?A2A3或3A2A3A2?72
例6．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．
左右相邻，那么不同排法的种数是 2、顺序一定，除法处理或分类法。
例7、信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有3面红旗、2面白旗，把5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是（ ）（用数字作答）。 解：5面旗全排列有A55种挂，由于3面红旗与2面白
旗的分别全排列均只能作一次的挂法，故有 A55A32?10
3A2例8．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙
完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即
进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）
解一：依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、
丁四个工程形成的5个空中（插一个或二个），可得有
A25?A25?2＝30种不同排法。解二：
6!4!=30 例9、由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（ ）
A）210个 B）300个 C）464个 D）600个解：
12A155A5?300 故选（B） 4、多元问题，分类法
例10．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同
去或同不去,则不同的选派方案共有 种
共有600种不同的选派方案．
例11：设集合I??1,2,3,4,5?。选择I的两个非空子集A
和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的
选择方法共有
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 总计有49种，选B.
例12将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有A
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种 说明：元素多，取出的情况也多种，可按要求分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。
5、交叉问题，集合法（二元否定问题，依次分类）。
例13、从6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？252
例14、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、
化学、体育共六门课程，且上午安排四节课，下午安排两节课。
（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课方法？
（2）若要求数学、物理、化学不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排），一共有多少种不同的排课方法？
例15、同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ B ）
A）6种 B）9种 C）11种 D）23种
说明：求解二元否定问题可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依此即可完成。
