● 数学运算百日百题型之014：小数与分数的公约公倍数
核心提示
我们在研究“最大公约数”与“最小公倍数”的时候，一般都是在整数范围内进行讨论。 实际操作当中，我们还可能碰到小数或者分数的情形，这时我们按下列步骤进行求解： 1. 将给定的小数或分数乘以同样的一个数X（可以不是整数），使之全部变为整数； 2. 求解第一步得到的这些整数的最大公约数与最小公倍数；
3. 将第二步得到的最大公约数与最小公倍数分别除以X，即得结果。
【例1】有两种药分别重25/6 千克、15/8 千克 ，将这两种药分别平均分成若干份，并 且两种药每份的重量也是相等的，那么请问至少分成了多少份？ A.9B.19C.29D.39
【例2】某化学生产厂商生产甲、乙、丙三种试剂，其中：甲试剂每瓶重2/15 克，乙 试剂每瓶重4/21 克，丙试剂每瓶重8/35 克。现在需要分别购买这三种试剂若干瓶，使得最 后购买得到的三种试剂的总重量相等，那么至少需要购买这三种试剂共多少瓶？ A.197B.137C.97D.67
【例3】老李给自家院子搞绿化，从院门口左边开始，贴着院墙每隔2 又2/3 米种紫叶
矮樱，每隔4 又4/9 米种金叶榆，每隔4 又4/5 米种龙爪槐，每隔8 米种银杏，种完发现只 有起点和终点（即院门口两边）四种植物重合种在一处，则院墙周长（ ）米。 A. 90B. 120C. 160D. 180",
● 数学运算百日百题型之015：方阵问题
【例1】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层人数是108 人，则这个学校共有 多少名学生？（ ）
A. 724 人B. 744 人C. 764 人D. 784 人
【例2】用红、黄两色鲜花组成的实心方阵（所有花盆大小完全相同），最外层是红花， 从外往内每层按红花、黄花相间摆放。如果最外层一圈的正方形有红花44 盆，那么完成造 型共需黄花（ ）。
A. 48 盆B. 60 盆C. 72 盆D. 84 盆
【例3】有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400 块。将这些瓷砖铺在一块正 方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色的瓷砖铺，第三周 用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖??这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方 形地面上的绿色瓷砖共有（ ）块。 A. 180B. 196C. 210D. 220
● 数学运算百日百题型之016：排队问题
【例1】某中学高三（2）班排队，全班一共有56 人，排成一条长队。从前面数，张明 是第12 人，从后面数，李红是第27 人。请问张明和李红中间一共有多少同学？ A．16B．17C．18D．19
【例2】某单位有78 个人，站成一排，从左向右数，小王是第50 个，从右向左数，小 张是第48 个，则小王小张之间有多少人? （ ）
A.16B.17C.18D.20
【例3】一位油漆匠在梯子的某一阶上，他看出在他所站一阶的下面的阶数是上面阶数 的两倍。当下降6 阶以后，他所站一阶的下面的阶数与上面的阶数相等。梯子的阶数是？ A.49B.45C.43D.37
【例4】同学们做操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，李明都是第5 个， 则一共有______人做操。 A．81B．25C．32D．120
● 数学运算百日百题型之017：时间统筹
【例1】甲乙丙丁四位同学到学习委员那背诵一篇课文，甲要5 分钟，乙要3 分钟，丙 要6 分钟，丁要2 分钟，那么通过合理安排次序，他们背书及等待时间最少要多少分钟？ A.16B.23C.33D.64
【例2】家里来了客人，妈妈让小玲给客人泡茶，洗水壶要一分钟，洗茶杯要1.5 分钟， 放茶叶要用0.5 分钟，水烧开要用16 分钟，为了使客人早些喝上茶，小玲最合理的安排要 用几分钟就能沏茶？（ ）
A. 15B. 17C. 19D. 21
【例3】6 只动物分别养在并排的6 个笼子内，相邻的笼子喂食口之间的距离均为10 米。所有动物的食物都放在第一间笼子的门口，饲养员每次最多只能拿两只动物的食物，分 别喂给他们。问饲养员至少要走多少米路才能喂完所有动物？（ ） A. 110B. 130C. 150D. 170
● 数学运算百日百题型之018：牛吃草新题
【例1】（国家2013－68）某河段中的沉积河沙可供80 人连续开采6 个月或60 人连续 开采10 个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的 开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定）
A. 25 B. 30C. 35 D. 40
【例2】（河北2013-45）某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40 人吸
氧，60 分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60 个人吸氧，则45 分钟后氧气耗尽。 问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？（ ） A. 一个半小时 B. 两个小时C. 两个半小时 D. 三个小时
【例3】（山东2013-65）有甲乙两个水池，其中甲水池中一直有水注入，如果分别安排 8 台抽水机去抽空甲和乙水池，则分别需要16 小时和4 小时,如给甲水池加5 台，则可以提 前10 小时抽空。若共安排20 台抽水机，则为了保证两个小池能同时抽空，在甲水池工作的 抽水机应该比乙水池多多少台？ A.4 B.6C.8 D.10
● 数学运算百日百题型之019：经济利润
【例1】某种汉堡包每个成本4.5 元，售价10.5 元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。 在过去十天里，餐厅每天都会准备200 个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25 个， 问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？（ ）
A. 10850B. 10950C. 11050D. 11350
【例2】甲、乙两种商品成本共2000 元，商品甲按50％的利润定价，商品乙按40％的 利润定价，后来打折销售，两种商品都按定价的80％出售，结果仍可得利润300 元，甲种 商品的成本是( )。
A. 700 元B. 750 元C. 800 元D. 850 元
【例3】某公司的工资制度规定：8 小时工作时间内工资为20 元/小时，加班费为30 元/小时，每月加班时间超过20 小时，超过部分为40 元/小时，某职工3 月份22 个工作日 全勤，税前工资为4800 元，问其3 月份工作时间共多少小时？（ ） A. 213B. 219C. 228D. 240
● 数学运算百日百题型之020：乘船过河
【例1】有49 名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载7 人，需要几次才能渡 完？（ ）
A.7 次B.8 次C.9 次D.10 次
【例2】有42 个人需要渡河，现仅有一只小船，每次只能载6 人，但需要3 个人划船。
请问一共需要几次才能渡完？（ ）
A.7 次B.9 次C.10 次D.13 次
【例3】某旅游团有37 名游客需要到河对岸去野营，现仅有一条船，每次最多载7 人
（其中需要1 人划船），过一次河需要5 分钟，如果9 时整开始渡河，游客全部渡到河对岸 的时间最早是（ ）。
A. 9 点45 分B. 9 点50 分C. 9 点55 分D. 9 点60 分
【例4】32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4 人（其中需1 人划 船），往返一次需5 分钟，如果9 时整开始渡河，9 时17 分时，至少有（ ）人还在等待 渡河？
A.15B.17C.19D.22
● 数学运算百日百题型之021：排列组合--逆向计算
【例1】（浙江2011-59）某班同学要订A、B、C、D 四种学习报，每人至少订一种，最多订 四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式？ A．7 种B．12 种C．15 种D．21 种
【例2】（天津2013-13）由1—9 组成一个3 位数，肯定有数字重复的组合有多少种？（ ） A. 220B. 255C. 280D. 225
【例3】（新疆2013-42）用同样的木棍制作一批三节棍，每一节木棍分别随机涂成红、白、 黑三种颜色中的一种，那么最后生产出的三节棍有多少种？（ ） A. 18B. 21C. 24D. 27
● 数学运算百日百题型之022：排列组合—概率回算
【例1】A、B、C、D、E、F 六个人排成一排，请问A 要站在B 的前面（不要求挨着）的站法 有多少种？
A.120B.240C.360D.720
【例2】A、B、C、D、E、F 六个人排成一排，请问A 要站在B 的前面（不要求挨着）并且B 要站在C 的前面（不要求挨着）的站法有多少种？
A.120B.240C.360D.720
【例3】A、B、C、D、E、F 六个人排成一排，请问A 要站在B 的前面（不要求挨着）并且A 要站在C 的前面（不要求挨着）的站法有多少种？ A.120B.240C.360D.720
● 数学运算百日百题型之023：概率—逆向计算
【例1】（山东2013-57）桌子中有编号为1-10 的10 个小球，每次从中抽出1 个记下后放回, 如是重复3 次，则3 次记下的小球编号乘积是5 的倍数的概率是多少？
A.43.2%B.48.8%C.51.2%D.56.8% 【例2】（四川2013-57）某篮球队12 个人的球衣号码是从4 到15 的自然数，如从中人选出 3 个人参加三对三篮球比赛。则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率为多 少?
A.1/2B.2/5C.5/11D.24/55
【例3】（陕西2013-84）某单位分为A、B 两个部门，A 部门有3 名男性，3 名女性，B 部门
有4 名男性，5 名女性，该单位欲安排三人出差，要求每个部门至少派出一人，则至少一名 女性被安排出差的概率为（ ）。 A.107/117B.87/98C.29/36D.217/251
● 数学运算百日百题型之024：爬楼问题
【例1】李先生去10 层楼的8 层去办事，恰赶上电梯停电，他只能步行爬楼。他从第1
层爬到第4 层用了48 秒，请问以同样的速度从第1 层爬到第8 层需要多少秒？ A. 112B. 96C. 64D. 48
【例2】从一楼走到五楼，爬完一层休息30 秒，一共要210 秒，那么从一楼走到七楼， 需要多少秒？（ ）
A. 318B. 294C. 330D. 360
【例3】小张从一楼爬到四楼，需要1 分钟。那么小张以同样的速度，从七楼爬到十三 楼，需要多少时间？
A. 1 分40 秒B. 2 分钟C. 2 分20 秒D. 1 分30 秒",
● 数学运算百日百题型之025：截管问题
【例1】将一根钢管截成3 段需要12 分钟，如果每截一次所需的时间相同，那么将这 个钢管截成4 段需要（ ）分钟 A. 20B. 16C. 18D. 24
【例2】把一根钢管锯成5 段需要8 分钟，如果把同样的钢管锯成20 段需要多少分钟？ A. 38B. 40C. 48D. 64
【例3】有48 辆彩车排成一列。每辆彩车长4 米，彩车之间相隔6 米。这列彩车共长 多少米？
A. 360B. 474C. 480D. 487
● 数学运算百日百题型之026：比赛问题
【例1】9 个队在9 个场地进行循环赛，平均每个球场举行几场？
A.7B.6C.5D.4
【例2】小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一 局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2 局，小钱共打了8 局，小孙共打了5 局，则参加第9 局比赛的是：
A. 小钱和小孙B. 小赵和小钱C. 小赵和小孙D. 以上皆有可能
【例3】16 支球队分两组，每组打单循环赛，共需打多少场比赛？
A.16B.56C.64D.120
【例4】甲、乙、丙、丁四个人比赛打羽毛球，每两个人都要赛一场，已知甲胜了丁， 并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，那么丁胜了几场？（ ） A. 6B. 0C. 12D. 3
● 数学运算百日百题型之027：年龄问题
【例1】刘女士今年48 岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时， 姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2 岁。”问姐姐今年多少岁？
A. 23B. 24C. 25D. 不确定
【例2】甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2 倍还大3 岁，乙的年龄比丙的年龄 的2 倍小2 岁，三个人的年龄之和是109 岁，则甲的年龄是多少岁？（ ） A. 63B. 58C. 56D. 53
【例3】在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73 岁。家庭成员中有父亲、 母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3 岁，女儿比儿子大2 岁。四年前家庭里所有的 人的年龄总和是58 岁，现在儿子多少岁？ A.3B.4C.5D.6
● 数学运算百日百题型之028：空瓶换酒
【例1】超市规定每3 个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有11 个空汽水瓶,最多可以换 几瓶汽水？（ ）
A.5 瓶B.4 瓶C.3 瓶D.2 瓶
