?xi?1102i?70903,?y?277119,?xiyi?132938.
2ii?1i?11010 r=132938?10?77.7?165.7(70903?10?77.7)?(277119?10?165.7)22?0.808.
因为|r|接近1,所以可得两个变量有较强的线性相关关系. 例2 变式训练
解析：由题意可知：x?18,y?45.4，
?xi?152i?1600,?xiyi?3992,
i?15?=代入公式可知b?xy?5xyii
i?1
5
5
?=y-b?x=87.7 ， =-2.35， a?x
i?1
2
i
?5x2
?=-2.35x+87.7. 故所求回归直线方程为y列出残差表为：
1.2 10.6 2yi??yi -0.1 4.6 -2.4 -2.4 0.3 -4.4 1 -8.4 yi?y 5所以，?(yi??yi)?8.3,?(yi?y)2?229.2,
i?1i?15代入公式可知R=1-
2
yi)?(yi??52?(y?y)ii?1i?15≈0.964.
2因为0.964接近于1，所以该模型的拟合效果好. 例3 变式训练
x解析：(1)在y?cd的两边取自然对数，可以得到lny?lnc?xlnd.设lny?z，
lnc?a，lnd?b，则z?a?bx，则由已知数据可以得到下表： x/min 1 2 3 4 5 y?mg? 39.8 32.2 25.4 20.3 16.2 z?lny 3.684 3.472 3.235 3.011 2.785 6 13.3 2.588 ???0.2244， 线性回归方程为z??3.926，b??3.9055?0.2119x， 由公式计算得a即lnc?3.9055，lnd??0.2219，所以c?49.675，d?0.8010，
9
根据测量数据估计c?49.675，d?0.8010.
??49.675?0.8010x， (2)由(1)知y与x之间的关系为y10?=49.675?0.8010?5.4. 当x?10时，y所以估计化学反应进行到10min时未转化物质的量为5.4mg.
四、随堂练习 1. 答案：C
解析：从散点图可以看出，x与y没有线性相关关系，因而r的值接近于0. 2．答案：A
??t?bs?，可得出t?bs??a?.所??a?，则a??y?bx?，即 a解析：设回归直线方程为?y?bx以点(ｓ，ｔ)在回归直线上，所以直线l1与l2一定有公共点(ｓ，ｔ). 3.答案：D
解析：由两个变量的相关系数公式可知，相关程度的强弱|r|与１的接近程度有关，|r|越接近１，相关程度越大；|r|越接近０，相关程度越小.
4.答案：D
解析：当各点分布在一条直线附近时，相关系数最大，由图中可知，A、B、C、E四点分布在一条直线附近，而D点远离这条直线，故去掉D点后，相关性最强，相关系数最大.
??1.23x?0.08 5.y??bx??a,依题意可知,b?1.23,又样本点的中心(4，5)在直线解析：设回归直线方程为y??1.23x?0.08. 上,即5?1.23?4?a即a?0.08,所以回归直线的方程为y6.解：由题意可以列表如下：
i xi yi xi yi 1 2 30 60 522 4 40 160 523 6 50 300 54 5 60 300 5 8 70 560 x?5,y?50,?xi?145,?yi?13500,?xiyi?1380 i?1i?1i?1由上代入公式可得r?1380?5?5?50(145?5?5)(1350?5?50)22?0.92，
因为|r|接近于1，说明广告费用和销售额之间具有显著线性关系. 五、课后作业 1. 答案：A
10
解：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数可排除B、D，根据回归直线方程
?的统计学意义知不能为负数，再排除C选项，所以选A. ???bx?中by?a2.答案：A
解析：r越接近于1，拟合效果越好。 3.答案:x?1.5，y?10 解析：由3.4?x?2.5?4.4?5.23.5?6.2?y?11.3?x?1.5，7.75??y?10
444.答案：34?3n
?y解析：因为
i?1nin?2??xi?1nin?3??yi?2??xi?3n?34?3n.
i?1i?1nn5.解析：对y?a?b1作一个变换，将其转化成线性问题.为此，令t?，则得线性关系式xxy?a?bt，化归到线性回归方程.
将上表中的数据作相应的变换，得下表：
t y 0.5 106.42 0.33 0.25 0.2 0.143 0.125 0.1 0.067 0.056 108.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.90 111.00 ^用最小二乘法,易得线性回归方程为y?111.5?^9.8991最后回代t=，可得y?111.5?，
xx9.899， x故当x?20时，预报值y ?111.5?^9.867?111.01. 206.解析：(1)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.
设回归方程为?y?bx?a,x?30.36,y?43.5,?xi2?5101.51,?yi2?9511.43.
i?1i?122555xy?1320,y?1892.25,x?921.7296,?xiyi?6746.76.
i?1由b??xy?5xyiii?155?xi?1i2?5x2?0.2911,a?y?bx?34.32.
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故所求的回归直线方程为?y?34.32?0.29x.
当ｘ＝56.7时，?y?34.32?0.29?56.7?50.763.估计成熟期有效穗50.763.
(2)由于y?bx?a?e，可以算得ei?yi?y?i分别为 e1?0.73,e2?1.098,e3??0.12,e4??1.83,e5?2.004,
5残差平方和：
?ei2?9.11782.
i?15(3)总偏差平方和：
?(yi?y)2?50.18,
i?1回归平方和：50.18－9.11782＝41.06218，R2?41.0621850.18?0.818.
所以解释变量、小麦基本苗数对总效应约贡献了81.8%. 残差变量贡献了约1－81.8%＝18.2%.
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