比较合适.
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计算相关指数R=0.986 3，说明城镇居民的月人均生活费的差异有98.63％是由人均收人引起的.
?=0.6599x-58.751来作月生活费的预报值. 由以上分析可知.我们可以利用回归方程y?=784.64(元)； 将x=1100代人得，y?=850.63(元). 将x=1200代人得，y故预测月人均收人分别为1100元和l200元的两家庭的月人均生活费分别为784.64元和
850.63元 归律总结：如果作出的残差图中的残差点比较均匀地分布在水平的带状区域中，带状区域宽
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度越窄，说明模型拟合程度越高，回归方程的预报精度越高.若利用相关指数R来刻画拟合
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效果的好坏，R的取值越接近1，说明残差的平方和越小，即说明模型的拟合效果越好. 变式训练：在一段时间内，某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的数据为 价格x(元) 需求量y(件) 14 56 16 50 18 43 20 41 22 37 求出y对x的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏.
题型三：非线性回归分析
例3 现代经济学证明，工厂生产产品的成本与其产量有关，产量越大，其成本越低.某饰品工艺厂在生产某种民族特色艺术品时，得到了每件饰品的成本费y(元)与产量x(百件)之间的如下数据： x y x y 1 20 1.62 2 30 1.41 3 4.08 50 1.30 5 2.85 100 1.21 10 2.11 200 1.15 10.15 5.52 检验每件饰品的成本费y与产量x之间是否具有线性相关关系，若有，求出y对x的回归方程；若没有，你能求出y与x的一个关系式吗？ 思路导析：通过散点图观察两个变量具备怎样的相关关系，根据相关关系的特征选择合适的模型，将非线性相关的关系通过置换变为线性相关关系，然后求出成本与产量之间的关系. 解析：画出x和y的散点图，如图.
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图中的点的分布不在一条直线附近，故每件饰品的成本费y与产量x间不具有线性相关关系，又图中的点的分布近似于反比例函数中的一支，故可把
1置换为u，检验y与u之x间的相关关系，则有u＝
u 1 yi 1，从而u与y的数据为 x0.33 4.08 0.2 2.85 0.1 2.11 0.05 1.62 0.03 1.41 0.02 1.30 0.01 1.21 0.005 1.15 0.5 10.15 5.52 然后作相关性检验. 经计算得r=0.9998，
因为|r|接近于1，所以可以认为两个变量y与u之间具有较强线性相关关系；
?=1.125， b?=8.973，所以y?=1.125+8.973u， 由公式得a18.973??1.125?，可得y.
xx8.973??1.125?答：y对x的回归方程为y.
x最后回代u=
方法规律：非线性回归问题要先根据已知的数据画出散点图，并把散点图与已经学习过的各种函数，如幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比较，挑选出跟这些散点拟合最好的函数，然后再采用变量的置换，把问题转化为线性回归分析问题解决.
变式训练：在兰新化工厂生产某种化学药品的生产车间内，技术人员测得如下表所示的6组数据，其中x?min?表示化学反应进行的时间，y?mg?表示未转化物质的量.
x/min y?mg? 1 2 3 25.4 x4 20.3 5 16.2 6 13.3 39.8 32.2 (1)设y与x之间具有关系y?cd，试根据测量数据估计c和d的值.
(2)估计化学反应进行到10min时未转化的物质的量.
四、随堂练习
1.变量x、y的散点图如图所示，那么x、y之间的样本相关系数r的最接近的值为( )
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A.1 B.－0.5 C.0 D.0.5
2.为了考察两个变量ｘ和ｙ之间的线性相关性.甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方程，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量ｘ的观测数据的平均值都是ｓ，对变量ｙ的观测数据的平均值都为ｔ，那么下列说法正确的是( )
A. l1与l2相交点为(ｓ，ｔ)； B.l1与l2相交，相交点不一定是(ｓ，ｔ)； C. l1与l2必关于点(ｓ，ｔ)对称； D. l1与l2必定重合. 3.对于相关系数r，下列说法中正确的是( )
A.|r|越大，相关程度越大 B.|r|越小，相关程度越大 C.|r|越大，相关程度越小；|r|越小，相关程度越大
D.|r|?1且|r|越接近１，相关程度越大；|r|越接近０，相关程度越小
4.如图所示，有5组数据(x，y)，去掉_____组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大.
5. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是______。
6. 某产品的广告费用支出ｘ与销售额ｙ(单位：百万元)之间有如下统计数据：
ｘ ｙ 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 请对上述变量ｘ、ｙ进行相关性检验.
五、课后作业
1. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( ) A. y??10x?200 B. y?10x?200 C. y??10x?200 D. y?10x?200 2.对两个变量x与y进行回归分析，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其
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中拟合效果最好的模型是( ) A．模型1的相关系数r为0．98 B．模型2的相关系数r为0．80 C．模型3的相关系数r为0．50 D．模型4的相关系数r为0．25
3.线性相关的四个样本点(x,3.5),(2.5,6.2),(4.4,y),(5.2,11.3)的中心是(3.4,7.75)，则
x?___,y?___
??2x?3，若4.已知一系列样本点(xi,yi)(i?1,2,3,?,n)的回归直线方程为y则
?xi?1ni?17，
?yi?1ni?
5.某矿脉中设有9个样本点，某种金属的含量y与样本点到原点的距离x有如下表的测量值：
x y 2 106.42 请按y?a?3 4 5 7 8 10 15 18 108.20 109.58 109.50 110.00 109.93 110.49 110.90 111.00 b建立y对x的回归方程，并预测当样本点到原点的距离x?20时，该种x金属的含量.
6.假定小麦基本苗数ｘ与成熟期有效穗ｙ之间存在相关关系，今测得5组数据如下： ｘ ｙ 15.0 39.4 25.8 42.9 30.0 42.9 36.6 43.1 44.4 49.2
(1)求ｙ与ｘ之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗. (2)计算各组残差，并计算残差平方和.
(3)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几？
参考答案
3.1 第二课时 选择回归模型
2.基础预探
1.随机误差 2.残差 3. 残差分析 4. 越小 越好 三、典例导析 例1 变式训练
解析：由题意可知：x?77.7,y?165.7，
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