2-1-3试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。
d2c(t)dc(t)dr(t)?3?2c(t)?5?r(t)； （1）2dtdtdt（2）tdc(t)dr(t)?2c(t)??2r(t)； dtdtd2c(t)dc(t)2?2?2c(t)?r(t)； （3）2dtdt（4）5dc(t)dr(t)?c(t)?3?2r(t)?3?r(t)dtdtdt。 【解】：
（1） 线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性
定常系统。
2-2-2试求题2-2-2图所示各电路的传递函数。
R1CR1?ur(t)?LR2?C1R2?uc(t)ur(t)C2uc(t)__(a)R1_(b)_?R2ur(t)?C1?Cuc(t)ur(t)?RRC2uc(t)L【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。 _1?R2)//LsUc(s)R2LCR2s2(d)(c)Cs???(a) 题2-2-2Ur(s)R?(1?R)//Ls1?R(R1图? R2)LCs2?(R1R2C?L)s?R1122CsCs(___【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。
1?R2)//LsUc(s)R2LCR2s2Cs???(a) Ur(s)R?(1?R)//Ls1?R(R1?R2)LCs2?(R1R2C?L)s?R1122CsCs((b)
Uc(s)?1?Ur(s)R1//1C1s11(R1//)?R2?C1sC2s?R1R2C1C2s2?(R1C1?R2C2)s?1R1R2C1C2s?(R1C1?R2C2?R1C2)s?12
1//(R2?Ls)Uc(s)R2?LsCs(c) ??Ur(s)R?1//(R?Ls)R1LCs2?(R1R2C?L)s?R1?R212CsUc(s)R???111Ur(s)(R?1)//R?1(R?)//R?R?C1sC2sC1sC2sC1s1C2s(R?1)//RC1s(d)
?R2C1C2s2?2RC1s?1RC1C2s?(2RC1?RC2)s?122
2-2-6结构图化简(a)
G4G2G3R(s)G3C(s)G4R(s)G1G2H1H2G1G2H1H2G3C(s)(2)
(1)
R(s)G1G2G31?G1G2G3H1G2G3?G4G2G3C(s)R(s)H2G1G2G3?G1G41?G1G2G3H1?G1G2G3H2?G1G4H2C(s)(4)
(3)
2-2-7系统方框图如题2-2-7图所示，试用梅森公式求出它们的传递函数
R(s)?C(s)R(s)。 G110s?13(a)1sC(s)G2C(s)R(s)G3(b)G4题2-2-7图
【解】：（a）
（1）该图
有一个回路
l1?30s(s?1)1s???1?30s(s?1)
30 s(s?1)（2）该图有三条前向通路
P1?10s(s?1)P2?P3?10s?1P4?所有前向通路均与l1回路相接触，故?1??2??3??4?1。
（3）系统的传递函数为
G(s)?C(s)111s?41?(P1?1?P2?2?P3?3?P4?4)?2 R(s)?s?s?30C(s)E(s)（b）
（1）为简化计算，先求局部传递函数G?(s)?有四条前向通路：P1?1?G1G2P2?2??1。该局部没有回路，即??1，
P4?4?G3G4
P3?3??G1G2G3G4所以G?(s)?G1G2?G3G4?G1G2G3G4?1
（2）
G(s)?GG?G3G4?G1G2G3G4?1C(s)G?(s)??12 R(s)1?G?(s)G1G2?G3G4?G1G2G3G42-3-1若某系统，当零初始条件下的单位阶跃响应为c(t)?1?e?2t?e?t试求系统的传递函数和脉冲响应。 【解】传递函数：
s2?4s?2c(s)?L?c(t)??,s(s?1)(s?2)G(s)?c(s)s?4s?2?R(s)(s?1)(s?2)2R(s)?L?r(t)??1s
单位脉冲响应：g(t)?L?1[G(s)]??(t)?e?t?2e?2t(t?0)
2-3-2二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统开环传递函数。设系统为单位负反馈式。
【解】 c(t) ???21.2?%?e1???100%?0.2
???0.456 ?tp??0.1t
1??2?n0.1
??n?35.23题2-3-2图
系统的开环传递函数为：
?n21246Gk(s)??
s(s?2??n)s(s?32.2)2-2-3已知系统的结构图如图所示
（1）当kd?0时，求系统的阻尼比?，无阻尼振荡频率?n和单位斜坡输入时的稳态误差；
（2）确定kd以使?差。
【解】（1）kd?0时
GK(s)?8 s(s?2)?0.707，并求此时当输入为单位斜坡函数时系统的稳态误
R(s)E(s)8s(s?2)KdsC(s)??n?222?????8??n??2 ?2???2???n?4?题2-3-3图 GK(s)?8?s(s?2)41s(s?1)2系统为Ⅰ型KV?4?ess?1?0.25 KV（2）kd?0时
82??n?8?8s(s?2)GK(s)????2??n?2(1?4kd)8kds[s?2(1?4k)]d???0.7071??(s?2)GK(s)?82?s(s?4)s(0.25s?1)?v?1,??n?22?2.83? ??1k??d4?1?0.5 KVⅠ型系统，KV?2,?ess?4s(s?2)2-3-6单位负反馈系统的开环传递函数G(s)?，试求： （1）系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应； （2）峰值时间tp、调节时间ts和超调量?%。
2????2??n?4??n【解】：（1）?
??0.5???2??n?2典型二阶系统欠阻尼情况，可以利用公式直接计算。
单位阶跃响应为：
