?b ?max?{?sK1 （2-4）
K2则认为使用是安全的。其中，?max为构件所承受的最大应力；?b，?s分别为材料的强度极限和屈服强度；K1与K2分别为按强度极限与按屈服强度取用的安全系数。安全系数是一个大于1的数，其含义为扣除了材料中的对强度有影响的诸因素对强度可能造成的损害作用。应当说这种考虑问题的出发点是合理的，也应当是行之有效的，因而多年来这种设计思想在工程设计中发挥了重要作用，而且还会继续发挥其重要的作用。
微电子封装器件一般由多种不同属性的材料组成，在环境温度变化及机械冲击等多种因素的共同作用下，极易在界面结合强度较低或应力集中之处造成微裂纹萌发和逐渐生长。若外加载荷持续增加而结合面强度不断削弱，裂纹将会不断扩展并最终导致整个电子封装器件的失效。界面层裂失效已经成为微电子封装器件最主要的失效形式之一，近年来对裂纹失效多采用传统断裂力学方法，比如J积分准则和裂纹顶端张开位移(COD)准则法。在本文笔者选取较有发展前途的PBGA封装形式器件为研究对象，在断裂力学的基础上，基于内聚力模型方法，利用有限元软件的界面单元，选取PBGA器件各个界面为对象进行模拟分析，并针对较易出现脱层开裂失效的界面，对脱层失效敏感性结构参数进行了初探
[7]。
2.2.1界面应力分析
胶粘接已成为一种广泛使用的电路和结构的连接技术。为保证整个结构和电子元件的可靠性，在外部载荷作用下，粘接界面上内应力分布情况，近些年得到广泛的关注。粘接界面的可靠性一般由界面的粘接强度和界面所受的内应力的大小而定。由于被粘接材料的物理性能不同，这些结构在应用中即使不受外力作用也会承受很大内应力，这些内应力一般由下面原因引起：①被粘接材料之间热膨胀系数不同，在温度变化时产生内应力；②被粘接材料之间吸湿膨胀系数不同，在湿热环境中产生内应力；③粘接时会有气孔和被粘物体厚度不均匀等缺陷出现导致内应力集中。
因此对粘接界面内应力进行研究是必要的，研究的主要目的是发现内应力产生的原因，应力在界面上的分布，确定应力集中的位置。在外力和内应力的作用下，预测微裂纹和界面开裂产生的位置以及粘接可靠性。目前对粘接界面的应力分析有两种方法：一是有限元方法的数值模拟，二是用理论模型计算。一般粘接
结构并不复杂，有限元法应用比较普遍，但不便于界面应力更细微的分析。在外力作用下，两个物理性质不同的物体粘接界面应力更细微的分析。在外力作用下，两个物理性质不同的物体粘接界面内应力主要集中在结构的边缘和夹角处，内应力的分布不但和材料性能有关，而且和结构尺寸有关系，尤其与薄膜的厚度有关。在微电子封装中由于尺寸大小、结构复杂，实验的方法很难测到内应力和它的分布。
Stoney根据弹性力学受力分析方法，在薄膜厚度远小于基板厚度的情况下，计算薄膜边缘粘接内应力：
?stoneyEshs2 （2-5） ?6hf?其中Es是基板的弹性模量，hf和hs分别为薄膜和基板厚度，?为基板变形后的曲率。只要测到基板的曲率就可以得到薄膜的边缘应力，对于整个结构中内应力并没有计算，而且基板的曲率半径在小尺寸结构中，实验方法也很难得到。
Hui等人在Stoney计算公式的基础上给出了薄膜与基板厚度没有限制的一般情况边缘内应力计算公式：
E??T(1?6?) （2-6） 1????f???2(1??)?11??TT??6?()其中??，，，，??h/h??E/E??????fsfsTsf 31???2(1???)下标f代表薄膜，下标s代表基板，??T是温度载荷引起的应变差。 由材料变形不匹配引起的内应力，是通过粘接材料传递。粘接界面的内应力主要由垂直界面的正应力和平行界面的剪切应力组成。正应力是界面开裂的主要原因，是界面粘接强度下降的原因。Erdogan和Gupta的薄膜理论模型主要考虑到界面剪切应力在粘接界面的分布，对正应力的情况没有给出。
Adams和Bogy的粘接界面应力分布的计算模型，计算范围在薄膜与半平面空间界面的边缘处，应力范围小于薄膜的厚度，它的奇异性与两个被粘物的Dundurs常数有关。在他们的模型中，粘接界面边缘点是模型极坐标的零点，应用Airy应力关系?得到界面的应力分布：
??r???2F(?) （2-7）
其中F(?)?ajsin(??2)??bjcos(??2)??cjsin???djcos??
?是奇异指数，r和?是极坐标轴，aj,bj,cj,dj是常数。
Liu等人在Bogy模型的基础上计算了芯片与聚合物基板粘接的界面应力，
他计算的几何模型如图2-1、图2-2所示。
图2-1 芯片与基板粘接 图2-2 边缘坐标布置 界面应力分布公式为：
???(r,?)?K1r???1(?)?Krij212?2ij(?) （2-8）
2其中?1、?2是奇异指数，K1、K2是应力强度因子，?1ij(?)、?ij(?)是应
力的角度分布。
随着工程材料与结构种类的多样性发展，传统断裂力学如线弹性断裂力学等，对于韧性开裂以及复合材料、粘接结构界面开裂等研究，其存在着裂纹尖端应力奇异性、开裂过程中裂纹计算附近塑性区域不能忽略等问题。基于弹塑性断裂力学的内聚力模型，已经被证明能够准确计算上述断裂过程。内聚力模型被广泛应用于研究裂纹尖端塑性变形、静力和疲劳条件下的蠕变开裂，以及岩土材料及混凝土、金属与复合材料界面开裂、粘接结构开裂等问题[8]。 2.2.2基本断裂力学方法
材料或结构不同外力作用而形成不同开裂变形，在断裂力学研究中根据裂纹或断裂模式分为三类：张开型、滑开型和撕开型，如图2-3所示。张开型断裂是一种最为危险也是研究最为深入的断裂模型，其开裂方向垂直于开裂的界面，开裂过程与剪切应力相关，为切向开裂。但在实际材料或结构开裂过程中，并不是所有开裂都只在一个方向上，因此存在着上述三种开裂模式都可能存在的复合开裂模式。
图2-3 三种基本断裂模式示意图
2.3内聚力模型概念
内聚力模型基于弹塑性断裂力学，考擦裂纹尖端的塑性区，提出在裂纹尖端存在一个微小的内聚力区（cohesive zone），如图2-4所示。内聚力区的尺寸是一个相对很小的常数，并且与加载方式无关。
图2-4 裂纹尖端的内聚力区
内聚力区域最早的模型由Dugdale提出，Dugdale在对具有穿透裂纹的大型薄板进行拉伸测试试验过程中，观察到裂纹尖端前塑性变形区为以扁平带状区域，将其简化为如图2-5中左边所示的模型。
图2-5 Dugdale(左)与Barenblatt（右）
图2-5中区域Ⅰ为应力自由区，即完全开裂的裂纹表面区域，另外一部分区
