2007年长沙市初中毕业学业考试试卷
数 学
考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分． 一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）
1．如图，已知直线a∥b，∠1?35，则∠2的度数是 ． 2．请写出一对互为相反数的数： 和 ．
?c 1 2 a
b
xy3．计算?? ．
x?yx?y4．△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，当BC?10cm时，DE? cm． 5．投掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上的一面为6点的概率是 ． 6．计算：18?8? ．
7．单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能镶嵌（密铺）地面的是 ．
8．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m（用，n，则A，B间的距离是 ．含m，n的式子表示）
A B
m 0 n x
二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里： 题号 答案 9 10 11 12 13 14 15 16 ?4)所在的象限是（ ） 9．在平面直角坐标系中，点(3，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列说法正确的是（ ） A．有两个角为直角的四边形是矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．等腰梯形的对角线相等 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 11．某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表： 成员 卖报数（份） A 25 B 28 C 29 D 28 E 27 F 28 G 32 H 25 则卖报数的众数是（ ） A．25 B．26 C．27 D．28
12．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ） A．一条或三条 B．三条 C．两条 D．一条
13．星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数
y（千米） 图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分钟
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
2 0 20 30 40 x（分钟）
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
14．把抛物线y??2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A．y??2(x?1)2 C．y??2x2?1
B．y??2(x?1)2 D．y??2x2?1
15．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ ） A． B． C． D．
16．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，?，z（不论大小写）依次对应1，2，3，?，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y?明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y?字母 序号 字母 序号 x?1；当2x?13． 2g 7 t a 1 n 14 b 2 o 15 c 3 d 4 q 17 e 5 r 18 f 6 s 19 h 8 u 21 i 9 v 22 j 10 w 23 k 11 x 24 l 12 y 25 m 13 z 26 p 16 20 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ） A．gawq B．shxc C．sdri D．love
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：(?3)??
18．解分式方程：
21?2?1． 223?． x?3x
19．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： （1）作出关于直线AB的轴对称图形；
（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90；
?（3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽． A
O
B
20．为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题： （1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ； （2）补全条形统计图；
（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟．
人数
10
8
6 4 2
8 9 10 11 12 13 时间
21．先化简，再求值：2a(a?b)?(a?b)2，其中a?2008，b?2007．
22．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？
（可能用到的参考数值：sin27?0.45，cos27?0.89，tan27?0.51）
???二楼 A 4m
4m
C
4m
27°
B
一楼
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23．（本题满分8分）
小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．
（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽存款数y2与月数x之间的函数关系式；
（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？ 24．（本题满分8分）
如图，Rt△ABC中，∠C?90，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E． （1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE?1，BD?3，求?O的半径及图中阴影部分的面积S． B D E O A C
五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分） 25．（本题满分10分）
某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？
（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 26．（本题满分10分） 如图，
??ABCD中，AB?4，BC?3，∠BAD?120，E为BC上一动点（不与B重
?E?x，△DEF的面积为S．合），作EF?AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设B
