向心加速度
基础夯实
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题) 1．关于向心加速度，下列说法正确的是( B )
v2
A．由an＝知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
rB．匀速圆周运动不属于匀速运动 C．向心加速度越大，物体速率变化越快 D．做圆周运动的物体，加速度时刻指向圆心
解析：向心加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，存在向心加速度，B正确；向心加速度不改变速率，C错；只有匀速圆周运动加速度才时刻指向圆心，D错。
2．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是( D )
v2
A．由a＝知a与r成反比
rC．由ω＝知ω与r成反比
．由a＝ωr知a与r成正比 ．由ω＝2πn知ω与转速n成正比
2
vr解析：由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k是定值。只有当v一定时，才有
a与r成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比。
3．如图所示是我国自行研制的“直11”系列直升机，是一种小吨位直升机，可用于轻型武装直升机或运输机，在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，而B在叶片的中点(叶片长度相等)。当叶片转动时( C )
A．这三点的周期关系为TA＞TB＞TC
B．这三点的角速度大小关系为ωA＞ωΒ＞ωC C．这三点的线速度大小关系为vA＝vC＞vB D．这三点的向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
解析：直升机螺旋桨上A、B、C三点为同轴转动，则这三点的周期及角速度大小均相同，
因为A、C在叶片的端点，而B在叶片的中点，则A、C两点的转动半径相同，大于B点的转动半径，根据v＝rω可知三点的线速度大小关系vA＝vC＞vB，根据a＝rω可知三点的向心加速度大小aA＝aC＞aB，故选C。
4．某同学放飞了一只纸飞机，恰好在空中盘旋，若近似认为纸飞机以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于纸飞机的向心加速度的说法正确的是( AC )
2
v2
A．大小为
rC．方向在水平面内
v2
B．大小为g－
rD．方向在竖直面内
v2
解析：向心加速度的大小an＝，方向在水平面内。
r5．(2018·新疆乌鲁木齐第四中学高一下学期期中)如图所示，一小物块以大小为a＝4 m/s的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( AB )
2
A．小球运动的角速度为2 rad/s B．小球做圆周运动的周期为π s
ππ
C．小球在t＝ s内通过的位移大小为 m 420D．小球在π s内通过的路程为零
4ππ
解析：由a＝ωr可求得ω＝2 rad/s，由a＝2r可求得T＝πs，则小球在 s内转
r4
2
2
过90°通过的位移为2R，π s内转过一周，路程为2πR。
二、非选择题
6．(改编题)将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆环形的密闭建筑物，人们生活在圆环形建筑的边上。为了使人在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转。设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人才感觉到像生活在地球上一样(感受到10 m/s的重力加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？
2
答案：0.05 r/s 超重
解析：由题意知人所受的向心加速度为10 m/s时，人才感觉到像生活在地球上一样，根据圆周运动知识有
2
an＝ω2r①
又ω＝2πn② 1
由①②得n＝
2π
an
＝0.05 r/s。 r2
当转速超过上述值后，向心加速度大于10 m/s，则人受到建筑物内壁的支持力大于重力，人有超重的感觉。
7．一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动。通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz，转动半径为2 m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？
答案：10π rad/s 200π m/s
1
解析：闪光频率为30 Hz，就是说每隔 s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6
3012π
个时间间隔，即 s，所以转盘转动的角速度为ω＝＝10π rad/s
5T物块的向心加速度为a＝ωr＝200π m/s
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)
1．如图为我国发射的绕月探测卫星“嫦娥二号”，它在距月球表面200 km高的极月圆形轨道上以127 min的周期运行，在绕月运行的过程中“嫦娥二号”卫星的向心加速度为(月球的半径为1 738 km)( A )
2
2
2
2
2
A．1.24 m/s C．3.8 m/s
22
B．2.23 m/s D．4.2 m/s
2
2
2
解析：“嫦娥二号”卫星的向心加速度a＝rω＝r(2×3.142322
200)×10×()m/s＝1.24 m/s。
127×60
2π
T)＝(1 738＋
2
2．(2017·河北省石家庄一中高一上学期期末)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上某点的向心加速度大小为( A )
2
r21ωA．
r32
r33ωC．2
r1
2
r23ωB．2
r1
r1r2ω2D．
r3
2
v2r21ω解析：甲、丙边缘的线速度大小相等，根据a＝知a丙＝，故选A。
rr3
3．(2018·甘肃省天水一中高一下学期段考)如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比( D )
A．线速度之比为1∶4 C．向心加速度之比为8∶1
B．角速度之比为4∶1 D．向心加速度之比为1∶8
解析：由题意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以va∶vc＝1∶2，A错。
??2v2v21ac设轮4的半径为r，则aa＝＝＝＝ac，
ra2r8r8即aa∶ac＝1∶8，C错，D对。
vc2
