17.1 《勾股定理》（第一课时）教学设计
汉滨区田坝镇天山初中 许长军
一、教学目标 知识与技能
使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系；学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。
过程与方法
让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感态度与价值观
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
2、让学生自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
二、教学重点 探索和验证勾股定理 三、教学难点
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。 四、教学方法 引导——探索法 五、教学过程
（一）情境诱导
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系。（教师展示一下图片。 ）
图一 图二
同学们也来观察一下，看看从中能发现什么数量关系?（引入新课）
（二）探究指导 探究提纲：
1、上图中三个正方形A、B、C的面积有什么关系？
2、由这三个正方形A、B、C的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？
3、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？类比上述方法在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的直角三角形三边的数量关系。
若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？
4、你能证明你发现的结论吗？ （三）展示归纳
1、抽有一定问题的学生逐题汇报解答过程，学生说教师写。 2、发动学生评价、补充和完善。 3、教师精讲，重点关注勾股定理的证明 （四）变式练习
（每个变式练习先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，教师强调关键地方，总结思想方法，在进行下一个练习）
1、设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c。 （1）已知a=6，c=10，求b； （2）已知a=5，b=12，求c；
（3）已知c=25，b=15，求a
2、如图字母B所代表的正方形的面积是多少。
16925B3、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?
5米 3米 4、去年10月份的一次强风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁3.9米处的小轿车呢？为什么？ （五）小结
你有哪些收获？还有哪些疑惑？这节课你有什么感受？（由学生来陈述，百花齐放。教师不做限定，没说到的，教师补充） （六）作业
