人人人他他他有意义第25讲 视图与尺规作图
重难点1 三视图
(2018·恩施)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是(A)
A．5 B．6 C．7 D．8
【思路点拨】 由左视图可以判断出第2层至少一个正方体，由俯视图可以看出第1层的正方体个数，从而得到答案．
方法指导还原几何体求小正方体个数的方法：一般先由俯视图确定几何体底层小正方体的个数，再由左视图看几何体有几层，最后结合主视图判断几何体每一列上的层数，最终综合左视图和主视图确定几何体中小正方体的个数．
【变式训练1】 (2018·黔西南)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有(D)
①正方体 ②球 ③圆锥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练2】 (2018·聊城)如图所示的几何体，它的左视图是(D)
④圆柱
方法指导
A B C D
1.判断几何体的三视图关键记住常见几何体的三视图，如圆锥、圆柱、长方体、正方体、棱柱、球体等等． 2.若是组合体，则画三视图时，还要画出衔接线，看得见的用实线，看不见的用虚线．
【变式训练3】 (2018·临沂)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)
A．12 cm2 B．(12＋π)cm2 C．6π cm2 D．8π cm2
重难点2 立体图形的展开与折叠
(2018·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原来正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是(D)
1
人人人他他他有意义
A．厉 B．害 C．了 D．我
【思路点拨】 分析出该正方体的表面展开图还原后每个字的位置，再进行判断． 方法指导
1．对于立体图形的展开与折叠问题，一般有以下方法：
①动手操作法：即按照原题图，用折纸的方式进行操作，再通过图形直观展开得出结论； ②掌握常见几何体的展开图形，并能合理应用，想象出展开图与折叠后图形的关系；
③记忆常见正方体展开图的形式，并能熟练找出它们的相对面，掌握正方体两个相对面在展开图中是没有任何交点的．
2．正方体展开图相对的两个面在同行中间隔一个，异形中间隔一列． 【变式训练4】 (2018·徐州)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是(B)
A
重难点3 尺规作图
B C D
(2018·孝感)如图，在△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC.
请你观察图形解答下列问题：
(1)线段PA，PB，PC之间的数量关系是__PA＝PB＝PC； (2)若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．
【思路点拨】 (1)根据线段的垂直平分线的性质可得；(2)根据等腰三角形的性质，得∠ABC＝∠ACB＝70°，由三角形的内角和，得∠BAC＝180°－2×70°＝40°，由角平分线定义，得∠BAD＝∠CAD＝20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．
【自主解答】 解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°.
∴∠BAC＝180°－2×70°＝40°. ∵AM平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝20°. ∵PA＝PB＝PC，
∴∠ABP＝∠BAP＝∠CAP＝∠ACP＝20°.
∴∠BPC＝∠ABP＋∠BAP＋∠CAP＋∠ACP＝20°＋20°＋20°＋20°＝80°.
2
人人人他他他有意义方法指导
1．要熟练掌握几种基本作图的主要步骤． 2．要分析解决问题需要哪种基本作图．如： ①作平行线的实质是作等角；
②作三角形中线的实质是作线段的平分线．
对于已知作法进行有关结论的判断或计算问题，要能通过作图步骤判断是哪种基本作图，作出的线段、角有什么关系，以及要知道作出图形的性质，进而做出判断或计算，如根据作图步骤知作角平分线则可得到角相等．
【变式训练5】 (2018·河南)如图，已知?AOBC的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤1
作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的
2长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为(A)
A．(5－1，2) B．(5，1) C．(3－5，2) D．(5－2，2)
【变式训练6】 (2018·青岛)已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
解：∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等)． ∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB＝PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)．
考点1 几何体的三视图
1．(2018·安徽)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为(A)
A B C D
2．(2018·黄石)如图，该几何体的俯视图是(A)
A B 3．(2018·怀化)下列几何体中，其主视图为三角形的是(D)
C D
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人人人他他他有意义A B C D
4．(2018·菏泽)下图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)
A B C D
考点2 由三视图还原几何体
5．(2018·襄阳)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)
A B C D
6．(2018·武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是(C)
A．3 B．4 C．5 D．6 7．(2018·威海)下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(C)
A．25π B．24π C．20π D．15π
考点3 立体图形的展开与折叠
8．(2018·内江)如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的是(B)
A．认 B．真 C．复 D．习
9．(2018·仙桃)如图是某个几何体的展开图，该几何体是(A)
A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥
考点4 尺规作图
10．(2018·河北)尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线．
下列图形是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
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