----------------------------------------黄山学院 2012-2013 学年度第 一 学期
《高等数学II（1）》( 本 科)期末试卷(A)(时间120分钟)
试卷编号: 2012050003-01
院(系) 班 姓名 学号 得分
一、选择题（每小题3分，共15分）。 装--------------------------------------1、以下正确的是（ ）。 A、若数列xn是有界的，则它必存在极限；
B、若lim[x?af(x)?g(x)]和limx?af(x)都存在，则limx?ag(x)也存在；
C、若limx?af(x)g(x)和limx?af(x)都存在，则limx?ag(x)也存在；
D、若limf(xx?af(x)和limx?ag(x)都不存在，则lim)x?a订g(x)也不存在。
-------------------------------------2、设f'(x'0)存在，则下列4个极限中等于f(x0)的是（ ）。 A、limf(x0?x)?f(x0)x?0x B、limf(x0)?f(x0?h)h?0h
C、limf(x0)?f(x)x?x f(x0?h)?f(x0?h)0x?x D、lim0h?0h
线3、函数f(x)?2x3?9x2?12x?1在区间[0,2]上的最大值点和最小值点分别是---------------------------------------------------- （ ）。
A、1与0 B、1与2 C、2与0 D、2与1 4、下列各对函数中，是同一个函数的原函数的是（ ）。 A、arctanx和arccotx B、sin2x和cos2x xC、(ex?e?x)2和e2x?e?2x D、2ln2和2x?ln2
5、f(x)和g(x)均为区间I内可导函数，则在I内，下列结论正确的是（ ）。
A、若f(x)?g(x)，则f'(x)?g(x)'； B、若f'(x)?g(x)'，则f(x)?g(x)； C、若f(x)?g(x)，则f'(x)?g(x)'； D、若f'(x)?g(x)'，则f(x)?g(x)。
二、填空题（每小题3分，共15分）。
1、设f(sinx)?1?cos2x，则f(x)?__________。
2、f(x)在点x0的左导数f'?(x0)和右导数f'?(x0)都存在且相等是f(x)在点x0可导的__________条件（充分、必要、充要）。
3、设函数y?f(x)在区间I内二阶可导，如果f''(x)___0（<、>、=），则y?f(x)在区间I内是凹的。
4、设?f(x)ex1dx?ex1?c，则f(x)?__________。
5、设f(x)在(??,??)内连续，则d[?f(x)dx]=__________。
三、解答题（每小题7分，共70分）。
x2x?11、计算lim?2x?1x?1x2?1。 2、计算lim?2x?3?x????2x?1??。
3、判断函数y???x?1当x?1?3?x当x?1在x?1处是否间断？如果间断，指出是第一类
或第二类中的什么类型间断点。
4、求函数y?earctanx的导数。 5、求lim?xx?1??x?1?1?lnx??。 2226、求曲线x3?y3?a3在点(224a,4a)处的切线方程和法线方程。 7、求函数y?2x3?3x2?12x?14在区间[?3,4]上的最大值和最小值。
8、求?dxsinxcosx。 9、求??lnx?2dx。
10、证明方程sinx?x只有一个实根。
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