高考数学复习—复数练习试卷
一、选择题（10×5＇=50＇） 1．若复数z满足|z|-z=
10，则z等于 1?2iD．3+4i
（ ）
A．-3+4i B．-3-4i C．3-4i
2
2．方程x+|x|=0在复数集内的解集是
（ ）
A．Ф B．{0} C．{0，i} D．{0，i，-i}
2
2
3．若复数z满足|z+1|-|z-i|=1，则z在复平面内表示的图形是
A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．圆
（ ）
4．若z+
112001
=1，则z+2001的值是 zz2
2
（ ）
A．-2 B．2 C．1 D．0
（ ）
5．设z1，z2为复数，那么z1+z2=0是z1，z2同时为零的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．如果复数z满足|z-1|+|z+1|=2，那么|z-1-i|的最小值是
A．2
B．1 C．2 D．不存在
（ ）
7．使复数z为实数的充分而不必要条件是
A．z为实数 B．z+z为实数 C．z=z
2
（ ）
D．|z|=z
8．复平面上有圆C：|z|=2，已知
z1?1（z1≠-1）是纯虚数，则复数z1的对应点P（ ） z1?1A．必在圆C上 B．必在圆C内部 C．必在圆C外部 D．不能确定
3
2
9．若f(x)=5x-3x+3x-5，那么f(-
13+i)的值是 22D．-10+33i
2
（ ）
A．-3+33i B．-3-33i C．-3
2
2
10．已知a和x均为实数，设复数z1=3x+(x-a+1)i，z2=27+(x+a-ax-1)i，且z1>z2，则a∈（ ）
A．（-∞，+∞）
B．（-∞，-4）∪（2，+∞）
C．（-2，4） D．（-∞，-2）∪（4，+∞）
二、填空题（4×4＇=16＇）
11．已知z∈C，方程zz-3iz=1+3i的解为
．
．
12．已知z=|log2m+4i|+2i，若|z|=20，则实数m=
13．如图，设向量OP、PQ、OQ所对应的复数依次为z1、z2、z3，那么 z1+z2-z3= ． 14．下列命题中：
（1） 虚数的平方根仍是虚数； （2） z1-z2>0是z1>z2的必要条件；
（3） 满足|z-i|+|z+i|=2的复数z所对应的点的轨迹是椭圆； （4） 方程z=z有四个根． 正确命题的序号为 ．
三、解答题（3×8＇+10＇=34＇）
15．已知复数z满足z·z=4，且|z+1+3i|=4，求复数z．
16．求复数z，使它同时满足： （1）|z-4|=|z-4i|； （2）z+
17．满足z+
2
14?z是实数． z?15是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚z数z；若不存在，请说明理由．
18．已知集合A={z||z-2|≤2}，B=|z|z=（1）若A∩B=Φ，求b的取值范围； （2）若A∩B=B，求b的值．
1z1i+b，z1∈A，b∈R}． 2参考答案
一、D D A A B B D B C D
二、11．-1或-1+3i 12．1 13．0
14．(1)、（2）、（4）
22?x?y?4,三、15．解：设z=x+yi(x，y∈R)，则?(x?yi)(x?yi)?4,∴???|x?yi?1?3i|?4,?22??(x?1)?(y?3)?16,解得y=3，
x=1，∴z=1+3i．
16．解：设z=a+bi(a，b∈R)，代入（1）得a=b，则a=a+ai，代入（2）得a+ai+14?a?ai∈R，
a?ai?1则a[1-
2
13=0，∴a=0或a=-2或a=3，所求复数为z=0，z=-2-2i，z=3+3i．
22(a?1)?a17．解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，b∈R，且b≠0)，则
5??R,?a?bi?a?bi???a?3?b?0,???b?5b?a2?b2?5,解出?a??1,或?a??2,∴存在虚?0,∵b≠0，∴???a2?b2?a?b??3,b??2?b??1.???a?b??3.?数z1=-1-2i或z2=-2-i满足上述条件． 18．解：由B中元素z=
1z1i+b，得z1=-i(2z-2b)，∵z1∈A，∴|z-2|=|-i(2a-2b)-2|≤2，2即|z-b-i|≤1，∴集合B是圆心在(b，1)，半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面．
（1） 若A∩B=Ф，则圆面A和圆面B相离，∴(b-2)+1>9，∴b<2-22或b>2+22．
2
（2） 若A∩B=B，∴B?A，∴(b-2)+1≤1，∴b=2．
2
