2015-2016学年江苏省常州市高一（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共计42分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．
1．（3.00分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则A∩?UB= ． 2．（3.00分）cos300°的值是 ． 3．（3.00分）函数
的最小正周期为 ．
4．（3.00分）已知函数（fx）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则（fx）的值域为 ． 5．（3.00分）已知向量
，
+
，则的值为 ．
6．（3.00分）已知函数f（x）=ax1﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 ． 7．（3.00分）系统找不到该试题 8．（3.00分）函数
的定义域为 ．
9．（3.00分）已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为 cm2．
10．（3.00分）已知序排列为 ．
11．（3.00分）已知函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜π）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）= ．
，
，
，则a，b，c按从大到小的顺
12．（3.00分）在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F在线段DC上，且CF=2DF．若
，λ，μ均为实数，则λ+μ的值为 ．
13．（3.00分）已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）
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时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是 ． 14．（3.00分）对任意两个非零的平面向量
．已知非零的平面向量中，且= ．
二、解答题：本大题共5小题，共计58分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（8.00分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|1＜x＜6}． （1）求A∪B；
（2）设C={x|x∈A∩B，且x∈Z}，写出集合C的所有子集． 16．（8.00分）已知（1）求sin2α的值； （2）求sinβ的值． 17．（10.00分）已知向量（1）若
，
，θ为第二象限角．
，
，α，β均为锐角． ，，定义
满足：
和
之间的新运算⊙：和
都在集合
，则
．设与的夹角
，求sinθ﹣cosθ的值；
的值．
（2）若∥，求
18．（10.00分）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时． （1）求该食品在30℃的保鲜时间；
（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？ 19．（10.00分）已知函数f（x）=4﹣log2x，g（x）=log2x． （1）当
时，求函数h（x）=f（x）?g（x）的值域；
（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x3）?f（x2）＞kg（x）恒成立，求实数
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