19．如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．
（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽． （2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．
（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．
20．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D． （1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S． ①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出
所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案XK]
一．选择题 1．D． 2．B． 3．A． 4．C． 5．C． 6．C． 7．D． 8．D． 9．D． 10．C． 二．填空题 11．②③． 12．（1+13．17． 14． K]．
，2）或（1﹣
，2）．
15．（，﹣）． 三．解答题
16．解：（1）若单价降低2元，则每天的销售量是100+2×10=120千克，每天的利润为（60﹣2﹣40）×120=2160元；
若单价降低x元，则每天的销售量是100+10x千克，每天的利润为（20﹣x）（100+10x）元； 故答案为：120、2160、100+10x、（20﹣x）（100+10x）； （2）根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240， 整理得：x2﹣10x+24=0，
解得： x1=4，x2=6．
答：每千克应降价4元或6元．
（3）天总利润y与降价x元的函数关系式为： y=（60﹣x﹣40）（100+10x） =﹣10x+100x+2000 =﹣10（x﹣5）+2250，
当x=5时，y最大，最大值为2250，
答：当单价降低5元时，该店每天的利润最大，最大利润是2250元． 17．解：（1）由已知，B点横坐标为3 ∵A、B在y=x+1上 ∴A（﹣1，0），B（3，4）
把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得
解得
∴抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4； （2）①过点P作PE⊥x轴于点E
2
2
∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度
∴t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0） ∴EQ=4﹣3t，PE=t ∵∠PQE+∠NQC=90° ∠PQE+∠EPQ=90° ∴∠EPQ=∠NQC ∴△PQE∽△QNC ∴
∴矩形PQNM的面积S=PQ?NQ=2PQ2 ∵PQ2=PE2+EQ2
∴S=2（当t=
时，
2
）=20t﹣48t+32
22
S最小=20×（）﹣36×+18=
②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t） ∴△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t ∴N点坐标为（3，8﹣6t） 由矩形对角线互相平分 ∴点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t） 当M在抛物线上时
8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4 解得t=
当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2 当N在抛物线上时，8﹣6t=4 ∴t=
综上所述当t=、
或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．
18．解：当y=0时， x﹣2=0，解得x=4，则B（4，0）， 当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），
把B（4，0），C（﹣2，0）代入y=ax2﹣x+c得，解得，
所以抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2． 19．解：（1）根据题意得：长=（40﹣2x）cm， 宽=（30﹣2x）cm，
（2）根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）=600 整理得：（x﹣5）（x﹣30）=0 解得：x1=30（舍去），x2=5， 纸盒的高为5cm，
（3）设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m， x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+7m=40﹣2×5， m=
≥0.3，
