汉中市2016届高三年级第二次教学质量检测考试
数学（理科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上相应区域，写在本试卷上或超出相应答题区域的答案无效．
4．保持卷面清洁，字迹工整，笔记清晰，不折叠．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知集合A?{x|?1?x?3}，B?{x|y?1?x}，则A?(CRB)?( ) A．{x|1?x?3} B．{x|1?x?3} C．{x|?1?x?1} 2．若复数z?sin?? D．{x|?1?x?1}
34?(cos??)i是纯虚数，则tan?的值为( ) 553434A． B．? C． D．?
4343? 3. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如右图所示，若这个四棱锥的 体积为2，则此四棱锥最长的侧棱长为（ ）
A. 23 B. 11 C. 13 D. 10 1正(主)视图
1 侧( 左)视图 x2y2?1(a?0)的离心率为3,则该双曲线的 4.已知双曲线2?a2渐近线方程为（ ）
A．y??2x B. y??2x C. y??2俯视图
12x D. y??x 225.甲、乙、丙、丁四人站一排照相，其中甲、乙不相邻的站
3法共有n种，则(x?1n)展开式的常数项为（ ） 2x55 C． ?55 D．55 2A． ?55 2 B．
6.某校对高二年级进行了一次学业水平模块测试，从该年级
学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为6组：
?40,50?, ?50,60?,
?60,70? , ?70,80? , ?80,90? , ?90,100? 加以统计，得到如图所示的频率分布直方
图.已知高二年级共有学生600名，若成绩不少于80分的为优秀，据此估计，高二年级在这次测试中数学成绩优秀的学生人数为（ ）
A．80 B．90 C．120 D． 150 7.设Sn是数列且
?an?(n?N1?)的前n项和，n?2时点(an?1,2an)在直线y?2x?1上，
2?an?的首项a是二次函数y?x?2x?3的最小值，则S9的值为( )
D．32
13 A. 6 B．7 C．36 8.算法程序框图如右图所示，若a?输出的结果是（ ）
开始ln3?2，b?3，c??e?，则
输入a,b,c是a?b?cA. B.a C.b D. c
39．已知实数a，b，c成等比数列，函数y?(x?2)ex的极小值为b，则ac等于（ ）
A．?1 B．?e C．e D．2 10．给出下列五个结论：
①回归直线y?bx?a一定过样本中心点x,y；
2a≥b?否否否a≥c?是输出ab≥c?是输出b输出c结束??②命题\?x?R,均有x?3x?2?0\的否定是：\?x0?R,使得x02?3x0?2?0\； ③将函数
2y?sinx?3cosx的图像向右平移
?6后，所得到的图像关于y轴对称；
④错误！未找到引用源。是幂函数，且在错误！未找到引用源。上递增；
??x?1,x?0⑤函数f(x)??x恰好有三个零点；
2?logx?1,x?0?2?其中正确的结论为（ ）
A．①②④ B．①②⑤ C．④⑤ D．②③⑤ 11.如图，长方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴上且A(2,0)，曲线
y?ax2经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，若质点
2，则实数a的值为（ ） 3落在图中阴影区域的概率是
A．
12 B． C． 2 D． 1 33，2''12.定义在R上的函数f(x)，f(x)是其导数，且满足f(x)?f(x)?
则不等式exf(x)?4?2ex (其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） ef(1)?2e?4，
A.(1,??) B.(??,0)?(1,??) C.(??,0)?(0,??) D.(??,1)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答；第22题～第24题为选做题，考生根据要求作答.
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上） ．．．．．．．．．．
?2x,x?113. 已知函数f(x)??,则f(2016)? ．
?f(x?5),x?114．已知两点A(0,2、)B???b?(1,m)，若a?b，那么实数m? ．
?????(?3,，设向量a?AB，
?2x?y?1?0?15.已知实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，若
?x?0,y?0?z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为1，则
为 ．
16．如图，正方形ABCD中，坐标原点O为AD的中点，正方形DEFG的边长为b，若D
为抛物线
1?1的最小值
2a3by2?2a(x?0b? ． a?a的)b焦点，且此抛物线经过
C,F两点，则三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）
??17．（本小题满分12分）若向量a?(3sin?x,sin?x)， b?(cos?x,sin?x)其中ω?0，
??1?记函数f(x)?a?b?2，且函数f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离是
2．
（Ⅰ）求f(x)的表达式及f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）设?ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a?b?3，c?3，
f(C)?1，求?ABC的面积．
18. （本小题满分12分）某市对该市高三年级的教学质量进行了一次检测，某校共有720名学生参加了本次考试，考试结束后，统计了学生在数学考试中，选择选做题A，B，C三题（三道题中必须且只能选一题作答）的答卷份数如下表：
题号 答卷份数 A 160 B 240 C 320 该校高三数学备课组为了解参加测试的学生对这三题的答题情况，现用分层抽样的方法从720份答卷中抽出9份进行分析.
（Ⅰ）若从选出的9份答卷中抽出3份，求这3份中至少有1份选择A题作答的概率；
（Ⅱ）若从选出的9份答卷中抽出3份，记其中选择C题作答的份数为X，求X的分布列及其数学期望E(X)．
19.（本小题满分12分）已知四棱锥A?BCDE,其中AC?BC?2,AC?BC,
CD//BE且CD?2BE,CD?平面ABC,F为AD的中点． （Ⅰ）求证：EF//平面ABC；
（Ⅱ）设M是AB的中点，若DM与平面ABC所成角的正切值为2, 求平面ACD与平面ADE夹角的余弦值．
x2y220.（本小题满分12分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为
ab2，若圆x2?y2?a2被直线x?y?2?0截得的弦长为2. 2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A、B为动直线y?k(x?1)，k?0与椭圆C的两个交点，问：在x轴上
????????是否存在定点M，使得MA?MB为定值？若存在，试求出点M的坐标和定值；若不存在，请
说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）对一切x?(0,??)， 2f(x)?g(x)恒成立，求实数m的取值范围；
lnxm3?2?1. ，g(x)?xxx2xx2?x成立. （Ⅲ）证明：对一切x?(0,??)，都有lnx?ee请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点.， （Ⅰ）求证：?BAD??BOC； （Ⅱ）若AD?OC?8，求圆O的面积．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
?x?3?2cos?C 已知在直角坐标系xOy中，圆的参数方程为?（?为参数），以坐标
y??4?2sin??原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
??cos(??)?2.
4 （Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最大值.
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
