直角三角形旋转而成。圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 （二）立体图形的表面积和体积。 1．立体图形表面积的计算。 师：我们学过计算哪些立体图形的表面积，你能说一说计算公式吗？ 预设：学过长方体、正方体、圆柱表面积的计算公式。 (1)长方体的表面积：S表＝(ab＋ah＋bh)×2或S表＝ab×2＋ah×2＋bh×2 2(2)正方体的表面积：S表＝6a 2(3)圆柱的表面积：S表＝S侧＋S底×2＝2πrh＋2πr 2．立体图形体积(容积)的计算。 复习长方体、正方体、圆柱体积(容积)及圆锥体积(容积)的计算公式。 (1)长方体的体积(容积)：V＝abh或V＝Sh 3(2)正方体的体积(容积)：V＝a或V＝Sh (3)圆柱的体积(容积)：V＝Sh (4)圆锥的体积(容积)：V＝3Sh 3.立体图形体积计算公式之间的联系。 (1)长方体、正方体、圆柱体积的统一公式是体积＝底面积×高。 (2)圆柱的体积计算公式是如何推导的？ (结合学生回答，课件演示圆柱体积计算公式的推导过程) (3)圆锥的体积计算公式是如何推导的？ (结合学生回答，课件演示圆锥体积计算公式的推导过程) 三、课堂总结 通过本节课的复习，你有什么收获？ 四、布置作业 1．教材第88页“做一做”第2题。 2．教材第90页第9，10题。 3. 教材第91页第17题。 1在它的四周和底部抹水泥，如果每平方米需要水泥6 kg，那么一共需要水泥多少千克？这个游泳池最多可以装水多少立方米？ 分析 此题是求长方体的表面积及容积，主要考查对长方体表面积和容积的理解及相关公式的应用。 规范解答 (80×2.5×2＋60×2.5×2＋80×60)×6 ＝(400＋300＋4800)×6 ＝5500×6 ＝33000(kg) 80×60×2.5 ＝4800×2.5 3＝12000(m) 答：一共需要水泥33000千克，这个游泳池最多可以装水12000立方米。 板书设计 培优作业 一个直角三角形(如下图)，分别沿着其中的一条直角边旋转一周都能得到一个圆锥，怎样旋转得到的圆锥的体积较大？ 以BC边为轴：3×3.14×30×40＝37680(cm) 以AB边为轴：×3.14×40×30＝50240(cm) 3123123因为50240＞37680，所以以AB边为轴旋转得到的圆锥的体积较大。 名师点睛 数学知识的形成过程不是一个被动吸收、机械记忆、反复训练、强化存储的过程，而是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识的学习过程。 （2）图形的运动 教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 教学内容 教学目标 图形的运动 课型 复习课 计划学时 1 系统复习轴对称、平移、旋转、图形的放大与缩小等图形运动的知识，及利用这些知识进行图形的变换。 1．进一步掌握图形的平移、旋转与轴对称等运动方式的特点，发展学生的空间观念。 2．复习确定轴对称图形的对称轴及在方格纸上画一个图形的轴对称图形的方法，能识别平移和旋转，并按要求完成相应的图形运动。 3．理解图形的放大与缩小的含义，掌握在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法。 重点：掌握图形的平移、旋转、轴对称等运动方式的特点。 难点：按要求完成图形的变换。 教具准备：PPT课件 化解措施 引导复习，巩固应用 重难点 教学准备 教学过程 典例解析 一、情境导入 1．情境激趣。 (课件出示教材第92页例2情境图)说一说图中三个少先队员剪出的图案、设计的图案和制作的板报花边各采用了什么运动方式。 2．导入复习。 师：这节课，我们一起来复习图形的运动的相关知识。 二、回顾与整理 1．平移。 (1)什么是平移？ (把一个图形沿某条直线移动一定距离的过程叫作平移) (2)判断平移后图形的位置，关键有几点？ (判断平移后图形的位置，关键有两点：一是平移的方向，二是平移的距离) (3)举例说一说生活中常见的平移现象。 (电梯的上下运动、抽屉的推拉等) 2．旋转。 (1)什么是旋转？ (把一个图形绕着某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程叫作旋转) (2)旋转的三要素是什么？ (旋转的三要素：一是旋转中心，二是旋转方向，三是旋转角度) (3)举例说一说生活中常见的旋转现象。 (电风扇扇叶的转动、汽车行驶时车轮的转动等) 3．轴对称。 (1)什么是轴对称图形？什么叫对称轴？ (一个图形沿着一条直线对折，如果对折后折痕两边的部分能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴) (2)在我们学过的图形中，哪些是轴对称图形？各有几条对称轴？ 预设： 生1：等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形、圆等都是轴对称图形。 生2：线段也是轴对称图形，它有一条对称轴。 生3：等腰三角形有一条对称轴；等边三角形有三条对称轴；正方形有四条对称轴。 生4：长方形有两条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴。 4.图形的放大与缩小。 （1）图形放大或缩小后有什么特点？ (一个图形的放大图或缩小图与原图相比：形状相同，大小不同) （2）图形的放大与缩小的步骤。 小组讨论后汇报：先按一定的比将图形的各边放大或缩小，也就是计算出放大或缩小后相应各边的长度，再按算出的新边长度画出原图形的相似图形。 （3）为什么要按相同的比进行放大或缩小呢？如何理解“相同的比”1.有5个同样大小的圆片，用其中4个摆成下边的形状，剩下的1个圆片摆在什么位置能使5个圆片组成轴对称图形呢？ 分析 要使原图形再摆上1个圆片后成为轴对称图形，首先要确定这个图形的对称轴，然后横着、竖着和斜着试一试，最后根据对称轴找到这个圆片的位置。 规范解答 加阴影的圆片表示后摆放的圆片。 摆法一： 摆法二： 摆法三： 2.把一个长3 cm、宽1 cm的长方形的各边按3∶1放大，中的前项和后项？ 明确：①图形变换后，如果要和原图形的形状相同，就必须做到各部分按相同的比进行放大或缩小。 ②这个相同的比的前项可以理解为变换后图形各边的长度，后项可以理解为原图形各边的长度。 三、全课总结 通过本节课的复习，你有什么收获？ 四、布置作业 1.教材第93页第1～3题。 2.教材第93页第6题。 它的周长和面积各发生了怎样的变化？ 分析 先求出长方形的各边按3∶1放大后新长方形的长和宽，再求出新长方形的周长和面积，最后与原长方形的周长和面积进行比较，找出其中的规律。 规范解答 变换后长方形的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 板书设计 图形的运动 平移——平移的方向 平移的距离 旋转——旋转中心 旋转方向 旋转角度 轴对称——对称轴 图形的放大与缩小——图形改变大小，不改变形状 培优作业 名师点睛
（3）图形与位置
教学设计表 学科：数学 年级：六年级 册次：下 学校： 教师： 课题 图形与位置 课型 复习课 计划学时 1 可以让学生自己创作、设计图案，在此基础上说一说所运用的图形变换的知识，帮助学生对所学的知识进行整理与回顾。