第一讲：和倍问题
【知识点】已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。基本数量关系：和÷倍数和=较小数
【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？ 【思路导航】把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的本数就是1+3=4份。把480本书平均分成4份，1份就是故事书的本数，3份就是科技书的本数。
【练习1】用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？
【练习2】一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【思路导航】如果把苹果树的棵树看作1份，三种树的总棵树是1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）
【练习1】专业户李大伯养鸭、鸡、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
【练习2】商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？
【例3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
【思路导航】如果杨树少种20棵，那么杨树和柳树的总棵树是216-20=196棵，这时杨树的棵树恰好是柳树的3倍，柳树的棵树是196÷（3+1）=49棵，杨树的棵树是216-49=167（棵）。
【练习1】小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？
【练习2】学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分得的比低年级段的3倍多8本，中年级段分得的比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段各分得图书多少本？
【例4】小华和小明共有邮票70张。如果小华增加15张，小明拿出5张，小华的张数就是小明的3倍，两人原来各有邮票多少张？
【思路导航】如果小华增加15张，小明拿出5张，两人的总张数就是70+15-5=80张，这时可以把小明的张数看作1份，小华的张数看作3份，两人的总张数就是1+3=4份，把80平均分成4份，1份是小明现在的张数，3份是小华现在的张数。再加上小明拿出的5张，就是小明原来的张数；减去小华增加的15张，就是小华原来的张数。
【练习1】食堂有大米和面粉共6300千克。如果再运进200千克大米，运出面粉100千克，大米的质量就是面粉的7倍，食堂的大米和面粉原来各有多少千克？
【练习2】生物组养了白兔和黑兔共25只，如果再买4只白兔，卖掉5只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3倍。生物组原来养白兔、黑兔各有多少只？
