4．（5分）?ABC中，A．直角三角形
abc，则?ABC一定是( ) ??cosAcosBcosCB．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【解答】解：由正弦定理可得：又
abc， ??cosAcosBcosCabc， ??sinAsinBsinC?tanA?tanB?tanC，
又A，B，C?(0,?)， ?A?B?C??3，
则?ABC是等边三角形． 故选：D．
5．（5分）已知m，n?(0,??)，若m?A．4
B．6
m?2，则mn的最小值为( ) nC．8 D．10
【解答】解：m，n?(0,??)，m?m2n?2，?m??0，解得n?1． nn?12n221则mn?当且仅当n?2，m?4时取等号． ?2(n?1)??4…2?2(n?1)g?4?8，
n?1n?1n?1故选：C．
3?x?y…?6．（5分）若变量x，y满足约束条件?x?y…?1，则z?lny?lnx的最大值为( )
?2x?y?3?A．2 B．2ln2 C．?ln2 D．ln2
3?x?y…?【解答】解：由约束条件?x?y…?1作出可行域如图，
?2x?y?3?第5页（共16页）
?x?y??1联立?，解得A(1,2)，则kOA?2．
x?y?3?z?lny?lnx?lnyy，而的几何意义为可行域内动点与原点连线的斜率，最大值为kOA?2． xx?z?lny?lnx的最大值为ln2．
故选：D．
7．（5分）设ABCD?A1B1C1D1是棱长为的a的正方体，则有( ) uuuruuuurC1A?a2 A．ABguuuruuuurC．BCgA1D?a2
uuuruuuurB．ABgA1C1?2a2 uuuruuuurC1A1?a2 D．ABg【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系， uuuruuuur则AB?(0,0,a)，C1A?(a,?a,?a)，
uuuuruuuruuuurA1C1?(?a,a,0)，BC?(?a,0,0)，A1D?(?a,0,?a)， uuuurC1A1?(a,?a,0)．
uuuruuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuruuuur22C1A??a，ABgA1C1?0，BCgA1D?a，ABgC1A1?0． ?ABg故选：C．
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8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了( ) A．60里
B．48里
C．36里
D．24里 1， 2【解答】解：由题意得，每天行走的路程成等比数列{an}，且公比为
Q6天后共走了378里，?S6?a1(1?1)26?378， 11?2解得a1?192，
?第三天走了a3?a1?()2?192?121?48， 4故选：B．
a2?b2?c2a29．（5分）若?ABC的内角A，B，面积S?，?b，c．C的对边分别为a，
43sinA则sinB?( )
2 2a2?b2?c2a2?【解答】解：面积S?， 43sinAA．6 3B．C．3 2D．22 32abcosCa21???absinC，
43sinA2解得：C?则sinB??4，
a2bb， ??3sinA43sinB22． 3第7页（共16页）
