2019-2020学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（5分）已知不等式x2?bx?c?0的解集是[1，2]，则b?c的值为( ) A．?1
B．1
C．?2
D．2
2．（5分）设a?0，则“b?a”是“b2?a2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y23．（5分）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为(
ab)
32C．y??D．y??3x x x
23abc4．（5分）?ABC中，，则?ABC一定是( ) ??cosAcosBcosCA．y??2x B．y??A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．（5分）已知m，n?(0,??)，若m?A．4
B．6
m?2，则mn的最小值为( ) nC．8 D．10
3?x?y…?6．（5分）若变量x，y满足约束条件?x?y…?1，则z?lny?lnx的最大值为( )
?2x?y?3?A．2 B．2ln2 C．?ln2 D．ln2
7．（5分）设ABCD?A1B1C1D1是棱长为的a的正方体，则有( ) uuuruuuurC1A?a2 A．ABguuuruuuurC．BCgA1D?a2
uuuruuuurB．ABgA1C1?2a2 uuuruuuurC1A1?a2 D．ABg8．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地．”请问第三天走了( ) A．60里
B．48里 C．36里
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D．24里
a2?b2?c2a29．（5分）若?ABC的内角A，B，面积S?，?b，c．C的对边分别为a，
43sinA则sinB?( ) A．6 3B．2 2C．3 2D．22 310．（5分）设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，抛物线C与圆C?:x2?(y?3)2?3交于M，N两点，若|MN|?6，则?MNF的面积为( ) A．2 83B．
8C．32 8D．32 4?a?11．（5分）已知数列{an}的各项均为正数，且a1?a2???an?n2?n，则数列?n?的
?n?前n项和为( ) A．n2?2n?1
B．2n2?2n
C．3n2?n
D．3n2?n
12．（5分）若至少存在一个x…0，使得关于x的不等式x2?4?|2x?m|成立，则实数m的取值范围是( ) A．[?4，5]
B．[?5，5]
C．[4，5]
D．[?5，4]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）?ABC的内角A，B，C的对边?，b，c，已知B?30?，b?3，c?3，则
A? ．
x2y214．（5分）已知F为双曲线C:?若?1的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点．
49PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(13,0)在线段PQ上，则?PQF的周长为 ．
15．（5分）若数列{an}满足：a1?0，a2?1，a3?3，{an?1?an}为等差数列，则an? ． 16．（5分）在各棱长都等于1的正四面体O?ABC中，若点P满足uuuruuuruuuruuuruuurOP?xOA?yOB?zOC(x?y?z?1)，则|OP|的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知命题p：实数x满足x2?4ax?3a2?0，其中a?0；和命题q：实数x满足lg(x?2)?0．
（1）若a?1且p?q为真，求实数x的取值范围；
（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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18．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度?（千米/小时）之间的函数关系为：y?920? (??0)．
?2?3??1600（1）在该时段内，当汽车的平均速度?为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 19．（12分）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2B?cosB?1?cosAcosC
（1）求证：a，b，c成等比数列； （2）若b?2，求?ABC的面积的最大值．
20．（12分）已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列{（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?(an?1)g2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
21．（12分）如图，四面体ABCD中，?ABC是正三角形，?ACD是直角三角形，?ABD??CBD，
1n }的前n项和为
angan?12n?1AB?BD．
（1）证明：平面ACD?平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D?AE?C的余弦值．
x2y2322．（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，抛物线y2?2px(p?0)的焦
2ab1a点是(,0)，M(,b)是抛物线上的点，H为直线y??a上任一点，A，B分别为椭圆C的
24上、下顶点，且A，B，H三点的连线可以构成三角形． （1）求椭圆C的方程；
（2）直线HA，HB与椭圆C的另一交点分别为点D，E，求证：直线DE过定点．
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2019-2020学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（5分）已知不等式x2?bx?c?0的解集是[1，2]，则b?c的值为( ) A．?1
B．1
C．?2
D．2
【解答】解：不等式x2?bx?c?0的解集是[1，2]， 所以方程x2?bx?c?0的实数根为1和2， ?1?2??b所以?，b??3，c?2；
1?2?c?所以b?c??3?2??1． 故选：A．
2．（5分）设a?0，则“b?a”是“b2?a2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：a?0，则“b?a” ? “b2?a2”，反之不成立，例如b??3，a?2． 故选：A．
x2y23．（5分）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为(
ab)
32C．y??x x
23x2y2【解答】解：Q双曲线C方程为：2?2?1(a?0,b?0)
abb?双曲线的渐近线方程为y??x
aA．y??2x B．y??D．y??3x
又Q双曲线离心率为2，
22?c?2a，可得b?c?a?3a
因此，双曲线的渐近线方程为y??3x 故选：D．
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