第一章 勾股定理
一、选择题。（每小题3分，满分24分）
1．如图1所示，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测 得标志物的仰角为45?，若点D到电线杆底部B的距离为a，则电 杆AB的长可表示为（ ）
B．2a
35C． D．a
222．如图2所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，
阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是（ ） A．3∶4
B．5∶8
C．9∶16
D．1∶2
A．a
3．分别以下列四组数据为一个三角形的三边长：①4，5，6；②1，2，3；③6，10，8；
④5，12，13．其中能构成直角三角形的有 A．4组
B．3组
（ ）
C．2组 D．1组
4．如图3所示，半圆Ⅰ和半圆Ⅱ的面积之和等于半圆Ⅲ的面积，
那么?ABC是（ ） A．直角三角形 C．锐角三角形
B．钝角三角形 D．不能确定
5．如图4所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（ ） A．3米 C．5米
B．4米 D．6米
6．有长度分别为9cm，12cm，15cm，39cm，36cm的五根木棒，能搭成（首尾相接）
直角三角形的个数为 A．1个
（ ）
B．2个 C．3个 D．4个
7．如图5所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB?6，
BC?8，将?ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，
则BD的长为（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图6所示，直角三角形ABC中，?ACB?90?，CD?AB于D．如果AC?b，
BC?a,AB?c,CD?h，那么下列各式恒成立的是（ ）
A．ab?h2
C．a2?b2?2h2
111?? abh111D．2?2?2
abhB．
二、填空题。（每小题3分，满分24分）
1．如图7所示，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标 的数据，计算大树没折断前的高度的结果是 ．
2．如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2．
3．如图8所示，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m， 另一棵树高8m，一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶 端，小鸟至少要飞 m．
4．如图9所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三
角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则 正方形A,B,C,D面积的和是 cm2．
5．等腰三角形腰长为10，底边上的高为6，则底边长为 ． 6．若直角三角形两条直角边长分别为8和15则斜边上的高为 ． 7．如图10所示，一根长25米的梯子斜立在一竖直的墙上，
梯子的底端距离墙角7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米， 那么梯子的底端将滑动 ．
8．在?ABC中，AC?15,AB?13,BC边上的高为12，则BC的长为 ． 三、解答题。（第1，2，3小题每题10分；第4，5小题每题11分；满分52分） 1．如图11所示，AB?4,BC?3,CD?13,AD?12,AB?BC，求四边形ABCD的面积．
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2．如图12所示，在?ABC中，AC?8,BC?6，在?ABE中，DE为AB边上的高，DE?12,S?ABE?60，求?C的度数．
3．如图13所示，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需花多少元？
4．如图14所示，有一个长0.5米，宽0.3米，高0.4米的长方体盒子，盒子的A角处有一只蜘蛛，B角处有一只苍蝇，被蛛丝缠住了，蜘蛛沿长方体表面A?C?B去捉苍蝇，它爬行的速度为每秒5厘米，那么蜘蛛最少要过多少秒才能把苍蝇捉住？
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5．如图5①所示，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用
S1,S2,S3表示．则不难得出S1?S2?S3．
（1）如图15②所示，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1,S2,S3表示，那么S1,S2,S3之间有什么关系？
（2）如图15③所示，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1,S2,S3表示，请你确定S1,S2,S3之间的关系，并说明理由．
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