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成都市五校联考高2014级第四学期期中试题
数学（文科）
(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)
注意事项:
选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的．)
1.命题“?x?R,sinx?1”的否定是 ( ▲ )
A.?x0?R,sinx0?1 B.?x0?R,sinx0?1 C.?x?R,sinx?1 D.?x0?R,sinx0?1
2.抛物线y?4x的准线方程是
A.x?1 B.x??1 C.y?211 D.y?? 16163.在同一坐标系中，将曲线y?3sin2x变为曲线y'?sinx'的伸缩变换是 ( ▲ )
?x?2x'?x'?2x?? A,? B,?'1 1'?y?y?y?y33??''???x?2x?x?2x C,? D,?
''???y?3y?y?3y4. 已知直线a、b是平面?内的两条直线，l是空间中一条直线. 则“l?a,l?b”是 “l??”的 ( ▲ )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
??35. 在极坐标系中，点(2,)到直线?sin(??)??的距离是 ( ▲ )
324111 A.1 B. C. D.
4236. 已知命题p:命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题；
x2y2 命题q:是方程“5?k?9”??1表示椭圆的充要条件。则下列命题为真命
9?kk?5 题的是 ( ▲ )
A.?p?q B.?p??q C.p??q D.p?q
x2y27. 已知F1、F2是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，P是椭圆上一点，且
ab PF2?F1F2,?PF1F2??6。则椭圆的离心率是 ( ▲ )
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A.1235 B. C. D.
22358.与⊙C1:x2?(y?2)2?25内切且与⊙C2:x2?(y?2)2?1外切的动圆圆心M的轨
迹方程是 ( ▲ )
x2y2y2x2 A.??1(y?0) B.??（1x?0)
9595y2x2x2y2 C.??1(y?3) ??1(x?3) D.95959. 设函数f(x)?(x?a)lnx，已知曲线y?f(x)在点（1，f(1))处的切线与直线 2x?y?3?0平行，则a的值为 ( ▲ )
A.3 B.?3 C.2 D.?2
10.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合。曲线C的参
?x?3cos? 数方程为?，直线l的极坐标方程是 ?(cos??2sin?)?15。若 (?为参数）
y?2sin?? 点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是 ( ▲ )
A.10 B.23 C.25 D.21
11. 已知函数
1x2?4x?34f(x)?()?t，g(x)?x?1??t,2x?1若?x1?R，
?x2?(??,?1)，使得f(x1)?g(x2)，则实数t的取值范围是 ( ▲ )
A.(??,0] B.(0,2] C.(??,?2] D.[3,??)
焦点在x轴上的椭圆的上下顶点分别为B2、B1，左焦点和右顶点分别为F、A1. 12. 已知，
经过点B2的直线l与以椭圆的中心为顶点、B2为焦点的抛物线交于A、B两点，且点 B2恰为线段AB的三等分点，直线l1过点B1且垂直于y轴，线段AB的中点M到直线l1的
9距离为. 若FB2?A1B2?1?23，则椭圆的标准方程是 ( ▲ )
4x2x2y2x2y2x22 A.?y?1 B.??1 C.??1 D.?y2?1
442643 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分．把答案直接填在答题卷指定的横线上．) 1?x?3?t??2(t为参数）化为普通方程为 ▲ . 13. 将曲线的参数方程?3?y?t?2??14. 已知函数f(x)?esinx，则f?()? ▲ . 2x15.已知命题p:函数
2?xf(x)?log22?2ax?16?存在最小值；命题q:关于x的方程
2x?(2a?2)x?3a?7?0有实数根。若命题p?q为真命题，则实数a的取值 范围是 ▲ .
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0O是坐标原点），设l 16. 已知直线l交抛物线y2?3x于A、B两点，且OA?OB?（x2y2交x轴于点F，F?、F分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点。若双曲
ab线的右支上存在一点P，使得|PF?|?2|PF|，则a的取值范围是 ▲ . 三、
解答题(本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．) q;实数x满足17.(本小题满分12分）已知命题p:实数x满足|2x?m|?1；命题
（Ⅰ）若m?1时，p?q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ） 若?p是q的的充分不必要条件，求实数m的取值范围。
1?3x?0. x?2y2x218.（本小题满分12分） 已知命题p：方程??1表示焦点在y轴上的双曲线；
4?tt?8命题q：实数t使函数f(x)?log2(x?2tx?2t?3)的定义域是R． （Ⅰ）若t?2时，求命题p中的双曲线的离心率及渐近线方程；
（Ⅱ）求命题?p是命题?q的什么条件(充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种)，并说明理由． 19.（本小题满分12分） 已知函数f?x??x?3x?5(x?R)的图象为曲线C.
322（Ⅰ）当x???2,1?时，求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；
?1310x??t??210（Ⅱ）求垂直于直线l:?(t为参数）并且与曲线C相切的直线方程. ?y?1?10t?310?
20.（本小题满分12分）
已知动圆过定点F(0,1),且与定直线y??1相切。 （Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P(x0,y0)，且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的
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另一个交点为Q，当x0?
21，（本小题满分12分）
2时，求?OPQ的面积；
x2y2 椭圆C;2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别是F1,F2,右顶点为A,上顶点为B,ab坐标系原点O到直线AB的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）如果动直线l;y?kx?n与椭圆C有且只有一个公共点，点F1,F2在直线l上的正投影分别是P,Q,求四边形F1PQF2面积S的取值范围。
22.（本小题满分10分）
在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x?y?4?0。以原点o为极点，以的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为??42?cos???(1)求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；
(2)若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为?x,y?，求x?2y的最大值和最小值．
22211，椭圆的离心率是。 72x轴正半轴为极轴
??????6?0。 4?试 卷
