ylabel('Phase/degrees');
图4.3 两种方法对应的相频响应和幅频响应
4.2 双二阶滤波电路
4.2.1 双二阶电路
所谓“双二阶电路”指的是能够实现双二阶函数（即传输函数的分子、分母都是二阶函数）的电路。双二阶电路可以实现各种类型的二阶函数，例如二阶低通、高通、带通、具有传输零点以及全通等滤波器。
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4.2.2 应用实例
我们知道双二阶电路能构成多种滤波器，现有如下多运放二阶电路，下面我们将通过以下电路进行讨论仿真。
图4.4 ken多运放二阶电路
我们分析其主电路是由一个相加器A1，和两个积分器A2、A3组成的，由上图可以看出，第一个放大器A1的输出:
?R2R?V1?VI?1???V2?RR?R3?12??R1R?R1??V??3RR?RR3312??
?R2(R?R3)VI?R1(R?R3)V2?R(R1?R2)V3(R1?R2)R3 （4.6）
第二个放大器的输出和第三个放大器的输出都是反相积分器，它们电压的关系为:
V2??1sC1R8V1 V3??1sC2R9V2
由以上三式可求得
s）= H（3V3VI?R2(R?R2)R3(R1?R2)?C1C2R3R9s?21R1(R?R3)R2(R1?R2)?C2R8sC1C2R3R8s?2R9C2s?RR2 （4.7）
H2(s)?V2VI?R2(R?R3)R3(R1?R2)?R1(R?R3)R3(R1?R2)R9C2s?RR3 （4.8）
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H1(s)?V1VI?R2(R?R3)R3(R1?R2)?2CIC2R8R9sC1C2R9R8s?2R1(R?R2)R3(R1?R2)R9C2s?RR3 （4.9）
上述的H（s）都是一般的双二阶函数，我们将函数分母用极点频率?0和等效品质因数Q值来表示，即将H(s)改写为标准形式：
H(s)?Ab0s?b1s?bs?2222?0Q （4.10）
s??0经变形即可得出每一个传递函数的等效品质因素Q和截止频率?0：
H3(s)中：
?30Q3?R1(R?R3)C1R2R3(R1?R2)R1R9(R?R3)C1R3R8(R1?R2)R1(R?R2)C1R3R8(R1?R2)2 ?302?RC1C2R2R3R9R
H2(s)中：
?20Q2?
?20?2C1C2R3R8R2
H1(s)中：
?10Q1?
?30?2C1C2R3R8R9
不同的参数将导致不同的频率特性，为了简单起见，不妨设图4.4图的电阻为1?，电容为1?F。则有传递函数为：
H3(s)?V3VIV2VI?1s?s?1?ss?s?122；Q3=1；?30?1rad/s
H2(s)??；Q2?1；?20?1rad/s
H1(s)?V1VI?s22s?s?1；Q1?1；?1=1rad/s
对传递函数用MATLAB仿真，其程序为：
b=[0 0 1]; a=[1 1 1]; %滤波器传递函数分母多项式系数 figure(1),freqs(b,a)； %第一种方法
[h,w]=freqs(b,a); %计算滤波器的复数频率响应
mag=abs(h);pha=angle(h); %得到滤波器的幅频和相频响应
figure(2),subplot(2,1,1),loglog(w,mag);%双对数坐标绘制幅频响应 grid on;xlabel('Angular frequency');ylabel('Magnitude');
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subplot(2,1,2),semilogx(w,pha*180/pi) %运用半对数坐标绘相频响应 grid on;xlabel('Angular frequency'); ylabel('Phase/degrees'); 图形如图4.5所示:
图4.5 V3端输出低通滤波器的相频特性
修改程序为：b=[0 -1 0]; %滤波器传递函数分子多项式系数 其图形如图4.6
图4.6 V2端输出带通滤波器的相频特性
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