——南模中学高三第二学期数学 测验十四
答案： 一，填空题
x2y2??1 5，1 6，24 7，??1?i? 1，??1,0? 2，6 3，2 4，54n?n?1??n?2?8，64 9，必要不充分 10，-15 11，（文）3n?n?1?（理）
63?2? (k?1)?12，1，1 13，63?9 14，（文）5（理）? k242??2k?3 (0?k?1)??二，选择题 15，A 16，C 17，A 18，（文）D（理）C 三，简答题
19解：⑴ 连BD,AB1,B1D1,AD1，∵ BD//B， ?BA1D1,A11D∴ 异面直线BD与AB1所成角为?AB1D1，记?AB1D1??，
ABDAB12?B1D12?AD1210 cos???2AB1?B1D110∴ 异面直线BD与AB1所成角为arccosC10。 10B1A1D1C1⑵ 连AC,CB1,CD1，则所求四面体的体积
12V?VABCD?A1B1C1D1?4?VC?B1C1D1?2?4??。
33
20解：（1）当A??22时，n??,1?,?n?()2?1??1??2?125 2（2）mn?23cosA????sin?B?C??3?1?cosA??sinA?2sin?A???3 23???当A??6时，mn取到最大值
2sinB3?，由正弦定理得AC? AB?3sinC31?ABAC?AB?ACcosA?
2（3）由条件知C???A?B?
21，解：（1）A?0时，an?Sn?B， 当n?2时，由??an?Sn?B得，an?an?1?(Sn?Sn?1)?0
?an?1?Sn?1?Bn?1a1?1?即n?，所以，数列{an}是等比数列．得 an???an?12?2?（2）设数列的公差为d，分别令n?1,2,3得：
?n?N?
*?a1?S1?A?B?2?A?B?A?1????a2?S2?2A?B，即?2d?3?2A?B，解得?B?1， ?a?S?3A?B?5d?4?3A?B?d?0?3??3111111（3）由（2）得{an}是常数列，所以Sn?n；由，则??， ??pq11SpSqS11pq?11p?11q?0，?p?11??q?11??112， ?p?11?1?p?12因p?q，所以?，解得． ?2q?132q?11?11??
22，解：(1) 当x1?x2?0时，f?式f??x1?x2?f?x1??f?x2?x1?x2x1?x2???0，则不等??2244???x1?x2?f?x1??f?x2?成立；当0?x1?x2时， ??2?2??x?x?f?x1??f?x2?x1?x2x1?x2x1?x2?f?x1??f?x2?成立； f?12?????0，则不等式f????2222?2??2?1x?xx?x2x1?x2?2121x1?x2x2当x1?0?x2，且1?0时，f?x1??f?x2??f??????0，则 ??222224?2?不等式f??x1?x2?f?x1??f?x2?成立； ??2?2?1x1?x2fx?fx????x?xx?xx??12x?x122当x1?0?x2，且12?0时，?f??12??1?0，则 ??22242?2??x1?x2?f?x1??f?x2?成立． ??2?2??x?x2?f?x1??f?x2?综合以上，不等式f?1成立．所以f?x??M ??2?2?(2) 例如函数f?x???x2，取x1??1，x2?1，则
不等式f?
