[说明]细线拉力属于系统内部的相互作用力。这类问题往往先把系统做一个整体，求出加速度，再分析单个物体，求出相互作用力。
[例8]木箱重G，与地面摩擦因数为μ，用斜向上的力F拉木箱使之沿水平面匀速前进，如图l所示，问角α为何值时拉力F最小？这个最小值为多大？
[分析]这是一个平衡中的极值问题。木箱在四个力F、N、f、G作用下做匀速运动，这四个力必满足平衡条件，由平衡条件找出F与α之关系，应用数学方法求解。 [解答]木箱受力图如图2所示，由平衡条件 Fcosα-f=0（1） Fsinα+N-G=0（2） 又f=μN（3）
联立式（1）（2）（3）得
令μ=tgθ，代入式（4）得
当α=θ=tg-1μ时，F有最小值：
[说明]运用数学方法求解物理问题是物理解题中的常见方法，也是高考的基本要求。
[例9]质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端，导轨及支架ABCD形状及尺寸如图，它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动，其重心在图中的O点，质量M=4.0kg，现用一细线沿导轨拉铁块，拉力F=12N，铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.50．重力加速度g=10m/s2，从铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？
[分析]解题时难以确定铁块在T形支架中心轴的左侧还是右侧，必须采用假设方法进行分析．在分析T形支架受力时，只有当C点恰好与地面接触而不受弹力作用时，才能列出对D点的T形支架及导轨的力矩平衡方程，在对导轨及支架的力的分析时，一定要注意铁块所给的滑动摩擦力的方向为向右，正是滑动摩擦力的力矩和导轨与支架所受重力的力矩与铁块对导轨的正压力的力矩平衡． [解答]导轨刚要不能维持平衡时，C端受的力
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为零，此时导轨（及支架）受四个力：滑块对导轨的压力N=mg，竖直向下；滑块对导轨的摩擦力f=μmg=10N，方向向右；重力Mg，作用在O点，方向竖直向下；轴作用于D端的力．
设此时铁块走过路程S，根据有轴物体平衡条件及图中尺寸，有 Mg×0.1+mg（0.7-s）=f×0.8=μmg×0.8 40×0.1+20（0.7-s）=10×0.8 解得S=0.50（m）
铁块受的摩擦力f=10N，向左，由牛顿第二定律得 F-f=ma，12-10=2a
[说明]此题是一道典型的力学综合题，考查面较广，从静力学，运动学到动力学，由于质量为m的铁块和T形支架不具有相同的运动状态，故必须采用隔离法．
[例10]质量为4t的汽车以5m/s的速度匀速通过半径为50m的圆形拱桥，设桥面动摩擦因数为0.05，g取10m/s2，求汽车到达桥顶时的牵引力。
[分析]牵引力是变力，无法直接求出，由于汽车匀速通过桥顶，故汽车所受牵引力与所受摩擦力大小相等。
[解答]汽车在桥顶时受重力、支持力、摩擦力作用，对汽车由牛顿第二定律得：
故F=f=μN=1.9
×103（N） [说明]汽车虽是匀速地通过桥顶，但还是一种变速运动，此时支持力N不等于重力，必须由牛顿第二定律求解。
[例11]如图所示，长度L=0.50的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力 C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力
[分析]若小球运动到最高点时速度为v，杆的张力为零，只有重力提供向心力，则有
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方向竖直向
上．
细杆受力方向向下，大小为6.0N．
[说明]小球做圆周运动中，若经过某一点时的速度为v，则小球的
外力就称
为向心力，本题中的向心力即为小球所受的重力与杆的支持力的合力。由解的结果可见，如果小球在最高点时的速度足够大，使得
值上等
于细杆所受到的张力。
[小结] 一、关于力
摩擦力的判断，在高考中频繁出现，尤其是静摩擦力的判断，是让一部分考生很棘手的问题．静摩擦力有两个特点：一是隐蔽性，“相对静止”在分析问题时十分关键；二是不确定性，其大小范围为：0≤f静≤fmax．判断静摩擦力有三种方法：其一是前面提到过的假设法，假设接触面光滑，看物体间是否发生相对滑动；其二是平衡条件法，当研究对象处于平衡状态时，可用平衡条件来分析；三是动力学法，当研究对象处于变速状态时，可用牛顿第二定律及相关条件来分析．
二、关于牛顿运动定律
牛顿运动定律是在研究力和运动的关系的基础上总结出来的三条基本规律，是全部经典力学的基础．牛顿第一定律讨论在不受外力或所受外力合力为零时，物体怎样运动；牛顿第二定律讨论在所受外力的合力不为零时，物体的加速度由什么决定；牛顿第三定律则是讨论物体之间相互作用的规律．
本单元例题大多综合地利用牛顿运动定律解题，即往往一题中涉及两个定律，甚至三个定律均被使用．物体的受力分析作为应用牛顿运动定律解题的基础而贯穿始终．在解题中要灵活运用解有关问题的方法，例如隔离法、整体法，以提高分析和解决问题的能力．
当系统中各组成部分的加速度大小相等、方向相同，又不要求求出连结体之间的作用力时，就可采用选整体为研究对象的方法来解．但是当系统中的各组成
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部分的加速度不相等，则必须用隔离法解题．确定研究物体之后，要用第一章的知识对研究对象进行受力分析，并画出力的
这关系到
列什么样的方程，不可忽略．
在中学对参照系通常无需加以说明，总是以地球为参照系的．所以只需要建立坐标系或规定正方向．如何建立合适的坐标系，要看问题的
正方向
比较合适．建立坐标系后，要把不在坐标轴上的力用正交分解法分解到坐标轴上，画出分力．
解题时务必注意，所列方程必须是对同一参照系的，对不同研究对象可建立不同的坐标系，但所有的坐标系必须是建立在同一参照系上．
一切准备工作做好之后，列方程求解，在有加速度的轴向上列出牛顿第二定律方程，在无加速度的轴向上列出平衡方程，当方程数比未知量个数少时，应建立辅助方程，辅助方程通常是在分析题目中所涉及的研究对象的关联物后列出，在解完方程之后，在必要的情况下还要对结果进行讨论． 总之，牛顿运动定律是在研究力和运动的关系的基础上总结出来的三条基本定律，是全部经典力学的基础．是用加速度这个桥梁把牛顿运动定律和运动公式结合起来求解．
三、关于物体的平衡
物体受共点力作用平衡是指，对于一定质量的物体来说，如果所受合外力为零，则物体的加速度为零．这时物体将处于静止或匀速直线运动状态，物体的这种状态叫做平衡状态．
解物体的平衡问题一般是先确定平衡体，然后作出受力图，进行力的合成或分解（用平行四边形定则，或利用正交分解法），列出方程求解；若有必要，对结果进行讨论．
第一步确定研究对象，根据题意将处于平衡状态的物体或结点作为研究对象，通常用隔离法将确定的研究对象从它所处的环境中隔离出来．但有时将研究对象连同它的关联物一起作为研究系统，具体怎样选择研究对象，要依实际情况而定．
第二步进行受力分析，能否进行正确的受力分析是解题的关键步骤．
第三步对力进行合成、分解，在方便的情况下，可以利用平行四边形定则对力进行合成、分解．但在大部分情况下，（本章试题解法基本采用这种解法）采用建立坐标系，对力进行正交分解的方法进行力的分解．如何建立合适的坐标系，要看问题的已知量、未知量而定．原则是要使力与坐标轴的夹角简单而明确．
最后根据物体平衡的充要条件列出平衡方程组，运算求解，并对结论进行评估，必要时对结论进行讨论．
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