∵反比例函数经过点A（1，8）， ∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）不等式2x+6﹣＜0的解集为0＜x＜1．
（3）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（∵0＜n＜6， ∴∴﹣
＜0，
＞0
）×n=﹣（n﹣3）+
．
2
，n），
∴S△BMN=|MN|×|yM|=×（﹣，
∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为 24．
【解答】证明：（1）如图，连接OE． ∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°， ∴BF是圆O的直径， ∴OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE， ∴∠OEB=∠CBE， ∴OE∥BC， ∴∠AEO=∠C=90°， ∴AC是⊙O的切线； （2）如图，连结DE．
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H， ∴EC=EH．
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°， ∴∠CDE=∠HFE， ∵∠C=∠EHF=90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS）， ∴CD=HF，
（3）由（2）得CD=HF，又CD=1， ∴HF=1， 在Rt△HFE中，EF=∵EF⊥BE， ∴∠BEF=90°， ∴∠EHF=∠BEF=90°， ∵∠EFH=∠BFE， ∴△EHF∽△BEF， ∴
，即
，
，
∴BF=10，
∴OE=BF=5，OH=5﹣1=4， ∴Rt△OHE中，cos∠EOA=， ∴Rt△EOA中，cos∠EOA=∴∴OA=∴AF= 25．
【解答】解：（1）如图（2），当AC过点E时， 在Rt△ABC中，BC=3，AC=6， ∴BC所对锐角∠A=30°，
∴∠ACB=60°，………………（1分）、 依题意可知∠ABC=∠EDC=90°，
， ，
，
∵∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EDC， ∴∴CD=∴t=CD=
（2）如图（3），∵∠EDG=90°，DE=3，EG=6， ∴DG=
=
=3
，………………（3分）
………………（2分） ，即
，
在Rt△EDG中，sin∠EGD===，
∴∠EGD=30°， ∵∠NCB=∠CNG+∠EGD，
∴∠CNG=∠NCB﹣∠EGD=60°﹣30°=30°， ∴∠CNG=∠EGD， ∴NC=CG=DG﹣BC=3
（3）由（1）可知，当x＞分两种情况： ①当
＜t≤3时，如图（4），△ABC与△EFG有重叠部分为△EMN，设AC与EF、EG分别交于点M、N，过点N
时，△ABC与△EFG有重叠部分． ……………（5分）
﹣3；………………（4分）
作直线NP⊥EF于P，交DG于Q， 则∠EPN=∠CQN=90°， ∵NC=CG， ∴NC=DG﹣DC=3
﹣t，
﹣t）=
，
在Rt△NQC中，NQ=sin∠NCQ×NC=sin60°×（3∴PN=PQ﹣NQ=3﹣∵∠PMN=∠NCQ=60°， ∴sin∠PMN=
，MN=
=
×
=
，
=t﹣，
在矩形DEFG中，EF∥DG， ∴∠MEN=∠CGN，
∵∠MNE=∠CNG，∠CNG=∠CGN， ∴∠EMN=∠MNE，
∴EM=MN， ∴EM=MN=t﹣
，
×
=
﹣
； ……………（7分）
∴y=S△EMN=EM?PN=×②当3＜t≤3
时，如图（5），△ABC与△EFG重叠部分为四边形PQNM，设AB与EF、EG分别交于点P、Q，AC
与EF、EG分别交于点M、N，则∠EPQ=90°， ∵CG=3∴S△EMN=
﹣t，
﹣t+
，
∵EP=DB=t﹣3，∠PEQ=30°，
∴在Rt△EPQ中，PQ=tan∠PEQ×EP=tan30°×（t﹣3）=∴S△EPQ=EP?PQ=（t﹣3）×
∴y=S△EMN﹣S△EPQ=（
﹣t+
）﹣（
）=
+（
﹣）t﹣
，
=
，
，
综上所述，y与t的函数关系式：y=．…………（9分）