是多少？请说明理由．
24．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；
≈1.73）
25．（12分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β=180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．
（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD= BC； ②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则“旋补中线”AD长为 ．
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．
26．（14分）如图1，已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S． ①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
2
参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：A、故
=﹣
；
=﹣2，﹣
=﹣2，
B、﹣的立方根为：﹣，故此选项错误； C、立方根等于本身的数是0，±1，故此选项错误； D、﹣8的立方根是﹣2，故此选项错误； 故选：A．
2．【解答】解：A、错误．2a+3a=5a； B、错误．
3
4
7
=5；
C、错误．a?a=a； D、正确．∵π﹣3≠0， ∴（π﹣3）0=1． 故选：D．
3．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：A． 5．【解答】解： =∵数据29出现两次最多， ∴众数为29， 中位数为29， 极差为：32﹣28=4． 故选：B．
6．【解答】解：S阴影部分=S扇形ACE+S扇形BCD﹣S△ABC， ∵S扇形ACE=S扇形BCD=S△ABC=×6×6
=18
， ， =15
．
，
=29.8，
∴S阴影部分=12π+3π﹣18
故选：C． 二．填空题 7．【解答】解：∵44＜45， ∴﹣2
＞﹣3
．
=44，
=45，
故答案为：＞．
8．【解答】解：209506≈2.10×10（精确到千位）． 故答案为2.10×105．
9．【解答】解：设===，则a=3k，b=4k，c=5k，
5
则分式=．
故答案为．
10．【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体． 故答案为：②①④⑤③．
11．【解答】解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，
所以指针指到红色的概率是=； 故答案为：．
12．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°， 据此可得 解得n=9． 故答案为9．
13．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且∴则
=， =
=．
=，
=40，
故答案为：．
14．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0， 解得：k＜1．