电力系统短路计算的程序实现
路处于稳态，每相的电阻和电感分别为R+R?和L?L?。
由于电路对称，其a相的电势和电流表达式为：
ua?Umsin(?t??)?? (2-1) ?ia?Imsin(?t????)?式中：Im为短路前电流幅值，Im?短路前电路的阻抗角，???arctanUm(R?R?)??(L?L?)222；??为
?(L?L?)R?R?角，即t?0时的相位角，亦称为合闸角。
；?为电源电势的初始相
当f点发生三相短路时，整个电路被分为两个独立的回路。其中
f点右边的回路变为没有电源的短接电路，其电流将从短路前的值逐
渐衰减到零；而f点左边的回路仍与电源相连接，但每相的阻抗已减小为R?j?L，其电流将由短路前的数值逐渐变化到由阻抗R?j?L所决定的新稳态值，短路电流计算主要是针对这一电路进行的。
假定短路在t?0时刻发生，短路后左侧电路仍然是对称的，因此可以只研究其中的一相，则a相的微分方程式如下：
di Ri?L?Umsin (2-2) ?(t?? )dt方程(2-2)的解即为短路的全电流：
ia?Imsin a (2-3) ?(t????)?Ce?pia? ai其中：ipa为稳态分量(交流分量、周期分量)；
iaa为自由分量(直流分量、非周期分量)； Ta为直流分量的衰减时间常数：Ta?tTaR； LC为积分常数，等于直流分量的起始值。
根据电路的开闭定律，电感中的电流不能突变，短路前后电感电
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流不能突变，即短路前瞬间的电流i[0]应等于短路发生后瞬间的电流
i0。将t?0分别代入短路前和短路后的电流计算式(2-1)和(2-3)中可
得：
Imsin(????)?Ipmsin(???)?C
因此：
sin?(???)?Ipmsi?n(?? ) (2-4) C?iap0?Im将此式代入(2-3)式，便得短路全电流：
ia?Ipmsin(?t????)?[Imsin(????)?Ipmsin(???)]e?tTa (2-5)
式(2-5)是a相短路电流的算式。如果用??120和??120分别代替式中的a，就可以得到b相和c相的短路电流算式。
由上可见，短路至稳态时，三相中的稳态短路电流为三个幅值相等、相角相差120的交流电流，其幅值大小取决于电源电压幅值和短路回路的总阻抗。从短路发生到稳态之间的暂态过程中，每相电流还包含由逐渐衰减的直流电流，它们出现的物理原因时电感中电流在突然短路瞬时的前后不能突变。很明显，三相的直流电流时不相等的。
图2.2所示出三相电流变化的情况(在某一初相角?时)。
由图可见，短路前三相电流和短路后三相的交流分量均为幅值相等、相角相差120的三个正弦电流，直流分量电流使t?0时短路电流值与短路前瞬间的电流值相等。由于由了直流分量，短路电流曲线便不与时间轴对称，而直流分量曲线本身就是短路电流曲线的对称轴。因此，当已知一短路电流曲线时，可以应用这个性质把直流分量从短路电流曲线中分离出来，即将短路电流曲线的两根包络线间的垂直线等分，如图2.2中ic所示。从式(2-5)或图2.2均可看出：三相电流中哪相的直流分量起始值越大，则其短路电流越大。
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iaa相Imia0i?a00i?aIimtipa0ipab相ib0ipbib0i?b0ici?btc相ic0ipc0ipcti?c00i?c
图2.2三相短路电流波形图
2.1.2短路冲击电流和最大有效值电流
(1) 短路冲击电流
短路电流最大可能的瞬时值称为短路冲击电流，以iim表示。短路冲击电流主要用来校验电气设备的电动力稳定度。
当电流的参数已知时，短路电流周期分量的幅值时一定的，而短路电流的非周期分量则按指数规律单调递减，因此，非周期电流的初值越大，暂态过程中短路全电流的最大瞬时值就越大，一般在短路回路中，感抗值要比电阻值大得多，即?L??R,故可近似认为
???/2，于是，非周期电流有最大初值的条件是：短路前电路处于空
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载状态(即Im?0)，并且短路发生时电源电势刚好过零值(即合闸角
??0)。将这些值代入式(2-5)可得：
ia??Ipmcos?t?Ipme?tTa (2-6)
短路电流的波形如图2.3所示。
由图可见，短路电流的最大瞬时值在短路发生后约半个周期时出现。若f?50Hz,这个时间约为0.01秒，将其代入式(2-6)可得短路冲击电流：
iim?Ipm?Ipmekim=1?e?0.01Ta?tTa?(1?e?0.01Ta)Ipm?kimIpm (2-7)
称为冲击系数，即冲击电流值对于交流电流幅值的
倍数；当时间常数Ta由零变到无穷大时，kim的取值范围为
1?kim?2。
iT/2ia00ip0Iimt
图2.3直流分量最大时短路电流波形图
(2) 最大有效值电流
在短路过程中，任意时刻t的短路电流有效值It，是指以时刻t为中
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