最新人教版小学试题
题型练7 大题专项(五) 解析几何综合问题
1.解 (1)设椭圆的焦距为2c,由已知有
又由a=b+c,可得2a=3b. 由已知可得,|FB|=a,|AB|=由|FB|·|AB|=6从而a=3,b=2. 所以,椭圆的方程为
2
2
2
,
b.
,可得ab=6,
=1.
(2)设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2). 由已知有y1>y2>0,故|PQ|sin∠AOQ=y1-y2. 又因为|AQ|=故|AQ|=,而∠OAB=,
y2.
sin∠AOQ,可得5y1=9y2.
由
由方程组程组
消去x,可得y1=消去x,可得y2=
易知直线AB的方程为x+y-2=0,由方
由5y1=9y2,可得5(k+1)=3,两边平方,整理得56k-50k+11=0,解得k=2
,或
k= 所以,k的值为
2.解 (1)由题意得
故椭圆C的方程是
解得a=2,b=1.
+y2=1.
(2)设直线l的方程为y=kx+t,设A(x1,y1),B(x2,y2),
部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 联立消去y,得(1+4k)x+8ktx+4t-4=0,则有
,x1x2=
222
x1+x2=Δ>0?4k2+1>t2,
y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2 =k2
+kt+t2= ,
因为以AB为直径的圆过坐标原点,所以OA⊥OB,x1x2+y1y2=0. 因为x1x2+y1y2=2
2
=0,
2
2
所以5t=4+4k.因为Δ>0,所以4k+1>t,解得t<-又设A,B的中点为D(m,n),则m=因为直线PD与直线l垂直,
,n=或t>
所以kPD=-,得
由当t=-解得
,
时,Δ>0不成立.当t=1时,k=±所以直线l的方程为y=3.解 (1)设F(c,0),由
即
2
2
2
2
x+1或y=-,
x+1.
,可得a-c=3c,
2
2
22
又a-c=b=3,所以c=1,因此a=4. 所以,椭圆的方程为
=1.
(2)设直线l的斜率为k(k≠0), 则直线l的方程为y=k(x-2).
部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 设B(xB,yB),由方程组
2
2
2
2
消去y,整理得(4k+3)x-16kx+16k-12=0. 解得x=2,或x=由题意得xB=, ,从而yB=
由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),有由BF⊥HF,得
=(-1,yH),
=0,解得yH=
=0,所以
x+因此直线MH的方程为y=-设M(xM,yM),由方程组消去y,
解得xM=
在△MAO中,∠MOA≤∠MAO?|MA|≤|MO|, 即(xM-2)+2
,化简得xM≥1,即1,解得k≤-,或
k
所以,直线l的斜率的取值范围为
4.(1)解 因为抛物线y=2px经过点P(1,2),
所以4=2p,解得p=2, 所以抛物线的方程为y=4x.
由题意可知直线l的斜率存在且不为0, 设直线l的方程为y=kx+1(k≠0).
2
2
由
2
得kx+(2k-4)x+1=0.
2
22
依题意,Δ=(2k-4)-4×k×1>0, 解得k<0或0 部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 又PA,PB与y轴相交,故直线l不过点(1,-2),从而k≠-3. 所以直线l斜率的取值范围是(-∞,-3)∪(-3,0)∪(0,1). (2)证明 设A(x1,y1),B(x2,y2). 由(1)知x1+x2=-,x1x2= 直线PA的方程为y-2=(x-1). 令x=0,得点M的纵坐标为yM=+2=同理得点N的纵坐标为yN=+2. 由 ==, 得λ=1-yM,μ=1-yN. 所以 = ==2. 所以为定值. 5.解 由题知F 设l1:y=a,l2:y=b,则ab≠0, 且A,B,P,Q记过A,B两点的直线为l, 则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0. (1)证明:由于F在线段AB上,故1+ab=0. 记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2, 则k1==-b=k2. 所以AR∥FQ. +2. ,R 部编本试题，欢迎下载！
