考点：反比例函数、一次函数的综合题.
9.（2016山东淄博第24题）（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变． （1）求证：
=
；
（2）求证：AF⊥FM；
（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．
【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析. 【解析】
试题分析：（1）根据已知易证∠MAF=∠MBE，即可得A、B、M、F四点共圆，根据圆内接四边形对角互补可求得∠AFM=90°，根据等腰直角三角形性质即求得
=
；（2）由（1）的结论∠AFM=90°，
即可得AF⊥FM；．（3）由A、B、M、F四点共圆，可证得∠BAM=∠EFM，因为∠BAM=∠FMN，所以∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到试题解析：
=
，推出BM=DN，再证明△ABM≌△ADN即可解决问题．
，
∴△ABM≌△ADN， ∴∠BAM=∠DAN， ∵∠MAN=45°， ∴∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠BAM=22.5°．
考点：四边形综合题.
10.（2016湖北鄂州第24题）（本题满分12分）如图在平面直角坐标系xoy中，直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=－（1）（3分）求抛物线解析式及C点坐标。
（2）（4分）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经过△ABC的外心，抛物线C1、C2相交于点D，求四边形AOCD的面积。
（3）（5分）已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M、Q、P、B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由。
1x2＋bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C。 4
图（1） 图（2） 【答案】(1) y=－-
31119 x2＋x＋4，C(8，0)；（2）；（3）存在，点P的坐标为（3，0）或(3，42425）或(3，-25））. 2
⑵如图，
由（1）知，C(8，0)，A(0，4)，B (－2，0) ∴AC=AO+OC=4+8=80， AB= AO+OB=4+2=20，
又BC=BO+OC=8+2=10，∴BC= 10=100 ∴BC= AC+AB，
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