《数与代数》复习迎考策略
太湖县晋熙中学 朱记松
中考复习是在学生初步掌握了初中数学基本知识，具备了基本技能的基础上进行的继续学习，其目的在于深化学生的基础知识，完善学生的知识结构，优化学生的思维品质，使他们更好地理解数学思想，掌握数学方法。下面我以《数与代数》的复习为例就中考数学复习谈些自己的不成熟的作法，不妥之处，恳请批评指正。
一、考纲解读，做到心中有数
《考试纲要》是依据教育部颁发的《九年义务教育课程标准（实验稿）》的有内容制定的，对我省初中数学学业水平考试的考试性质、考试内容和要求、考试形式与试卷结构等作出详细说明的指导性文件，也是初中毕业数学学业考试命题的重要依据。因此认真研读考试纲要，明确考试范围，理解知识与技能考查的目标要求十分必要。为此，本人将《数与代数》这一模块中各知识点根据考查的目标要求做了一个归类，使自己在复习中做到心中有数。
A、了解层次：1、平方根、算术平方根、立方根的概念。2、无理数、实数的概念，实数与数轴上的点一一对应；近似数。3、二次根式的概念。4、整式的加减运算；整数指数幂的意义和基本性质。5、因式分解的意义。6、分式的概念。7、不等式的意义。8、常量、变量的意义；函数的概念和表示方法。9、反比例函数的意义。 10、二次函数的意义。
B、理解层次：1、有理数的意义、数轴、相反数、绝对值等概念；有理数的大小比较。2、用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行实数运算。3、用字母表示数的意义、代数式；代数式的值；代数式的实际背景或几何意义。4、科学记数法。5、分式的基本性质；约分和通分。6、不等式的基本性质。7、简单的整式、分式和实际问题中的函数自变量取值范围；求函数值；对变量的变化规律进行初步预测。8、正比例函数。9、用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
C、掌握层次：1、有理数的加、减、乘、除、乘方运算；有理数的混合运算；很大的数和很小的数。2、用有理数估计无理数的大致范围。3、整式的加减运算；乘法公式；整式的乘除运算。4、运用“提取公因式法、公式法”分解因式。5、分式的加、减、乘、除运算。6、一元一次方程的解法；简单的二元一次方程组的解法；可化为一元一次方程的分式方程的解法（方程中的分式不超过两个）；简单数字系数的一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）列方程（组）解应用题。7、简单实际问题中的函数关系。8、一次函数的意义；一次函数的表达式；一次函数的图像和性质；根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；用一次函数解决实际问题。9、反比例函数的表达式；反比例函数的图象和性质；用反比例函数解决某些实际问题。10、确定二次函数的表达式（通过对具体问题情境的分析）；二次函数的图象和性质；确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴；方程、不等式、函数的联系。
二、考点解读，明晰重点难点 为了避免“题海战术”泛滥成灾，我们要认真研读安徽省近几年的中考试题，弄清试题特点，分析命题趋势，以便甄别各类复习资料中的题目，去繁存精，加强复习教学的针对性，做到有的放矢。为此，笔者就安徽省近三年的中考试题“数与代数”部分作出如下分析：
近三年我省中考试题“数与代数”部分试题分析表
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乘方运算 整式运算（幂运算的性质、合并同类项） 方程思想、建模能力 方程思想、建模能力 一次函数、数形结合 因式分解 二次函数、待定系数法、分类思想 实数运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角三角函数值 17 8 数式规律探究、探究归纳能力 解 19 5 （第2小题）一次方程应用、方程思想 答 第2小题）构造方程能力、一元二次方程解法、20 5 方程思想、换元思想 函数图像、读图能力、二次函数应用、数学建23 14 模能力、数形结合思想 1 4 有理数 2 4 整式运算（幂运算的性质） 4 4 科学计数法 选 择 7 4 待定系数法 9 4 规律探究、探究归纳能力 10 4 函数的表示方法、建模思想 2010 填 11 5 二次根式的运算 空 12 5 一元一次不等式组的解法 15 8 分式的运算 17 8 用待定系数法求一次函数、反比例函数解析式 解 答 19 6 （第1小题）二次方程应用、方程思想 22 12 二次函数应用、数学建模能力 1 4 有理数的大小比较 2 4 科学计数法 选 4 4 用有理数估计无理数的大致范围 择 8 4 一元二次方程的解法 10 4 相似三角形、二次函数、数形结合、分类思想 11 5 因式分解 填 2011 12 5 整式运算（幂运算的性质） 空 14 5 新定义运算、阅读理解能力 15 8 分式的运算 16 8 一元一次方程的应用、方程思想 解 21 12 用待定系数法求函数解析式；数形结合思想 答 （第3小题）消元思想、确定函数自变量取值23 7 范围、二次函数的性质 从上表可以看出：近几年试题中“数与代数”部分的考点有：实数：有理数的计算，科学计数法；代数式：整式的运算，整体代入法求值，分式的化简及求
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年份 题型 题号 分值 1 4 3 4 选 4 4 择 7 4 8 4 12 5 填 空 14 5 2009 15 8 主要知识点及考查目标
值；方程：方程的解法和列方程解决实际问题；不等式：一元一次不等式组的解法和实际应用。函数：求函数的表达式，函数的性质，函数的应用，二次函数的综合题。考查重点：基础知识——代数式、方程、函数。基本思想方法——分类讨论、数形结合、建模思想、从特殊到一般、转化思想、待定系数法、配方法等。
三、实施单元复习，夯实学生基础 单元复习，也叫“第一轮复习”，就是以大单元的形式复习初中的基础知识，它打破了课本固有的螺旋上升的结构模式，将教材进行整合。对于“数与代数”的内容我分成三个版块：
1、数与式：实数；代数式和代数式的值；整式、因式分解；二次根式。 2、方程（组）与不等式（组）：一次方程（组）；不等式（组）；分式方程；一元二次方程；方程（组）的综合应用；不等式（组）的综合应用。
3、函数及其图象：函数的有关概念及图象；一次函数；反比例函数；二次函数；函数应用题；函数的综合题。
复习过程分两个阶段进行。第一阶段为准备阶段，在寒假进行。学生利用寒假时间，除完成学校里面布置的假期作业外，还要对“数与代数”这一模块的内容进行梳理，自测，找出自己的的薄弱环节，写出书面材料，开学时统一上交；第二阶段为集中复习阶段，在所有新课结束后进行。复习做到：
（一）既要紧扣教材，又要跳出教材
因为初中毕业学业考试，承担着两重使命，既检测义务教育阶段学生的学习水平，又为高一级学校选拔新生，因此，中考试题难度不是很大，大部分试题或源于教材，或是教材中例习题的引申、变形或组合，。如2010年安徽卷第19题，2011年的第21题分别九年级教材（上）第46面第7题的变形得到的。
例1：（2010年19题）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/ m2下降到5月份的12600元/m2。（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？（2）如果房价继续回落，按些降价的百分率，你预测到7月份的商品房成交均价是否会跌破10000/m2？请说明理由。
（注：在八年级（下）第37页例2的基础上演变而来的）
例2：（2011年21题）如图，函数y1?k1x?b的图象与函数y2?k2?x?0?的图象x交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）。
（1）求函数y1的表达式和B点坐标。
（2）观察图象，比较当x?0时y1与y2的大小。
yCBA0x
（注：由九年级教材（上）第46面第7题的变形得到的）
当然，有些试题它源于教材却不局限于教材。如2011年南京卷第28题。 例3：（2011年南京卷第28题）
问题情境：已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0）当矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为：
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?a?y?2?x???a?0?。 ?x?探索研究：（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y?x??x?0?的图象和性质。①填写下表，在平面坐标系中画出函数的图象； x … 1 41 31 21x1 2 3 4 … … y … ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质； ③在求二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。请你通过配方求函数y?x??x?0?的最小值。
解决问题：用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。
注：我们教材九年级（上）第52面第8题出现过“周长一定，如何围面积最大的矩形”的问题情境，而本题的问题情境将上述问题改编为“面积一定，如何围周长最小”的问题，学生自然联想到用函数知识解决问题，但建立的函数模型初中阶段学生从未学过，所以要解决这个问题，还需要学生进一步探索新函数的性质，所以说它来源于课本，却不局限于课本。
因此，复习时要立足课本，深钻课本，强调对基础知识、核心知识的理解、应用，基本技能和基本方法的训练；从教材中提炼出数学思想方法，注重学生思想方法的积累和探究能力的提升；再认真整合教材，以学生能够理解的方式呈现给学生，落实“过程性”教学，提高教学效果。 （二）重视例题教学，提高复习效率
平时的初三的复习课教学，教师应当注意对题目的筛选，通过典型的有代表性的例题的分析，让学生掌握学习的基本方法，并加强变式训练，总结其中的变化规律，走以知识迁移和能力提升为核心的有效复习之路。
例4：如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、
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A（2，3）、B（4，2）。（1）以T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA：TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA/B/，放大后点A、B的对应点分别为A/、B/。画出△TA/B/，并写出点A/、B/的坐标。（2）在（1）中，若点C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C/的坐标。
y1xAT0Bx
点评：本题集点的坐标变换、作图、探究图形之间的关系于一体。以“活动”为载体，在“经历、体验、探索、猜想”的过程中，通过变与不变，巧妙而充分考查了学生的分析、判断、解决问题的能力和应用创新能力，符合新课程理念要求。这类问题，通过对特定函数（如坐标、一次函数）的深入探究，既可提高对
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