??(dsin)?1802??11??3???60??2232??sinsin22?60? 同理算出
?180??(dsin)?1802??11??1???90??2?2sin2?sin322?90? ?180可知 dN'?603/2??3dN'?901/2?22???1 习题1-7、8解
sin?d?4sin?2的积分结果
补：求积分式解： 积分式的积分结果
???212?sin?d?sin?24?2d??2???2sin?d?sin?4?1?2?2???22sin?cosd?224??1sin?2?2?2 cos?234??=?1sin?2?4???2?1????2d(sin)2?8???11???4??1????????2??sin2?sin3sin2?22??12??1 ???2???21结果：
1-7 单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为2.0mg/cm2的钽箔上，这时以散射
9
???1?2?sin?d???4??????sin2?sin422??1?角θ0>20?散射的相对粒子数（散射粒子数与入射数之比）为4.0×10-3.试计算：散射
d?角θ=60°角相对应的微分散射截面d?。
要点分析：重点考虑质量厚度与nt关系。
??dN?解： ρm= 2.0mg/cm2 ?N?2.0?10?2 ATa=181 ZTa=73 n? θ=60o ?ANA n??mtANA nt??mANA d??21?d?16sin4?2 知该题重点要求出a2/16 依微分截面公式 由公式
dN'?2180d?2.0a21802?sin?d?23?3?nt??6.022?10???4.3?10?N16?20sin4?18116?20sin4222.0a218023?6.022?10???1811620??2?1?2?sin?d?a?6.65?1021??(?4?)??4.3?10?3???16?sin2?sin422?20? 1802a6.65?1021??(?4?)?(-22.13)?4.3?10?316 a?2.33?10?26所以 16 d??211??2.33?10?26??1.456?10?27d?16sin4?460sin22 1-8 (1)质量为m1的入射粒子被质量为m2（m2<< m1）的静止靶核弹性散射,试证明:
入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角θ由下式决定.
2 10
（2）假如粒子在原来静止的氢核上散射，试问：它在实验室坐标系中最大的散射角为多大？
m2sin??m1
要点分析：同第一题结果类似。 证明：
11122m1V?m1V??m2v2222 （1）
m1V?m1V?cos??m2vcos? （2） 0?m1V?sin??m2vsin? （3）
作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得
sin?m2v?m1Vsin(???) （4）
m1V??m1Vsin?sin(???) （5）
2再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，得
22sin?msin?2221m1V?m1V?V2sin(???)m2si2n(???)
化简上式，得
m2sin(???)?sin??si2n?m122 （６）
??若记m2m1，可将（６）式改写为
视θ为φ的函数θ(φ)，对(7)式求θ的极值，有
?si2n(???)??si2n??si2n? （７）
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d?[sin2???sin(???)]??[?sin2??sin2(???)]d? d??0d?令 ，则 sin2(θ
+φ)-sin2φ=0 2cos(θ+2φ)sinθ=0 若 sinθ=0,则 θ=0（极小） （8） (2) 若cos(θ+2φ)=0，则 θ=90o-2φ （9）
2?22?sin(90??)??sin??sin(?)
将(9)式代入(7)式，有
m2sin????m1由此可得 m2sin?????1,??90?m1若m2=m1 则有 此题得证。
第一章 习题1-9、10题解
1-9 动能为1.0 Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度（ρt）为1.5mg/cm2的金箔上，若金箔中含有百分之三十的银，试求散射角大于30°的相对质子数为多少？
要点分析：此题靶为一个复合材料靶,关键找出靶的厚度t .然后计算出金原子数和银原子数,即可积分计算，从书后表可知：ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3; ZAg=47,AAg=108, ρAg=1.05×104kg/m3.
解： 先求金箔的厚度t ρt=(0.7ρAu+0.3ρAg) t = 1.5mg/cm2
1.5?10?21.5?10?2t??m?0.916μm440.7?Au?0.3?Ag0.7?1.888?10?0.3?1.05?10这种金箔中所含金原子数与银原子数分别为
?AutAAuNA 和 ?AgtAAgNA 再计算质子被金原子与银原子散射到θ>30°范围内的相对数目。被金原子散射的相对数目为：
?Au???dNAu?2?sin?d??Aut?ZZ1.44?11?????nt?NA?????N16A2242Au30??sinsin?22?30??180?221222180? 式中，N为入射质子总数，dNAu’为被金原子散射到θ>30°范围内的质子数。同
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