经典文
fx+a）=x+a和（f?x+a）=?x+a。fx）=x， 【解析】令（有（yf（?x+a）f（x+a）f（x）得图像如下：
所以图像关于y轴对称。 故选D。 8．【答案】A
?x?y??1?x?0?x??1??或?【解析】由已知可得：?
x?y??1y??1y?0???ox
所以x101+y101=?1
9．【答案】A 【解析】抽三次正品的概率为0.93=0.729，故至少有一件是次品的概率为1?0.729=0.271。 10．【答案】B
【解析】由于A队赛4场，故A必须与其他四队都赛； yP（0，2）D队已赛1场，D队只与A队赛；
B队已赛3场，B队与A、C、E分别赛； C队已赛2场，C队与A、B分别赛。
ABF所以E队已赛2场 11．【答案】D
xO【解析】如右图所示，OA=1，OP=2，?AOP=60°，OF=
11OA=。 22所以AB所在直线的方程为y=
1 2
12．【答案】C
【解析】因E、F分别为AB、BC的中点，所以DE和DF交AC于M，N等分AC，故
1S△AMD=S△DMN=S△DNC（等底等高），S△AMD+S△DNC=
31111?22?21?? S△BEF+S梯形MNEF=???????2222?32?43112S阴影=??
33313．【答案】C
【解析】如右图可知，满足条件的有2条直线。 14．【答案】B
【解析】设正圆锥的底面半径以R，母线长为L，则圆锥侧面积=?RL
圆锥全面积=?R2+?RL
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?2dld 2d30°30°?
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因此
πRL4??L?4R
πRL?πR25故所求圆心角=15．【答案】A
2πR2πRπ??，选B。 l4R21（x0，y0）（=，）0在圆内，【解析】令
2
x0x+y0y=1，可代为x?2，故选A。 16．【答案】B
1111【解析】由f（x）=?t（t?1）dt?t4?t3?x4?x3
043043x2xf '(x)=x3? x2= x2(x?1)，令f '(x)=0得x=0，x=1。显然x=1是f (x)的极值点；在x=0的邻
域内f '(x)?0，不变号，则x=0不是f (x)的极值点，故选B。
17．【答案】C 【解析】df（x0）=f（x0+?x）?f（x0）
?（fx0）?d（fx0）（fx0??x）?（fx0）?[（fx0??x）?（fx0）]?lim?0
?x?0?x?0?x?xlim18．【答案】C
【解析】甲、乙两人每时刻的瞬时速度可能一样，故A、B均错。
甲、乙两人每时刻的瞬时速度有可能一样，有可能不一样，故D错。
故选C。 19．【答案】B
y1=x【解析】令y1=x2
1??1y2=xsinx+cosx=1?x2sin?x?arctan? x??由数形（如图）结合可知交点个数为2个。 20．【答案】D y2??【解析】令t=x-,则cosx=cos(+t)=sint。
2?dx=dtI=?sin(?sint)dt=??sin（sint)dt??????2??2
????因为被积函数f (t)=-sin(sint)在??,?上是奇函数。所以I=0，故选D。
????21．【答案】A
经典文
2?1xx2x?1【解析】要使行列式
11展开式中含x4，则在行列式中，各不同的行、列都
0x20x0?1?x有x，即（2x、x、x、x）=2x4（即对角线上都为x），故选A。
22．【答案】D
【解析】
?1?1?（?1）?21?1?（?1）?31?0?（?1）?1?AB=??20??110????1?1?2?1?0?22?1?0????31?????231???32?0?0?1??3?1?1?23?1?1?33?0?1?1?
????1?2?1????220? ??561???BA=??110??1?1?（?1）?1?0?0?1??3?231????20??????1?1?1?2?0?31??31???2?1?3?2?1?32?（?1）?3?0?1?1?????1??11?1???1?2?1|AB|=220??1?2?（?2）?2?（?1）?2??4?4?0 561|BA|=
3?111?1??3?11?8
?BTAT=?12??13??123??1（?1）1?2?2?01?3?2?1???12???1?2?????1?1?3?（?1）1?2?3??22?01????101???01?3?3?1????0?1?1?（?1）0?2?1?00?3?1?1???????1023．【答案】A ?n（rA）为满秩【解析】r（A?）=??1（rA）?n?1 ??0（rA）≤n?2因r（A?）=0，r（A）≤4?2=2，故选A。
24．【答案】A
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5?6?1? ?? GCT数学2003-2011年真题与答案解析 第 8 页 共 144 页
?a11a12a13La1n??x1??a??x?aaLa2122232n??2??0 解 由AX=0，得????M?M?????am1am2am3Lamn??xn?即a11x1+a12x2+…+a1nxn=0
因此，A的列向量线性无关，即x1=x2=…xn=0 25．【答案】D
M=[?1?1 故选D。
1??100?2??3?3]= ???2?2 000? ??001??【解析】
