倒回瓶中以显示其正确性。从这个6岁孩子身上可以充分体现出直觉思维阶段儿童思维或智力的进步和局限性。数周前毫不犹豫地挑选大杯说明他的思维是缺乏守恒性和可逆性的，他对量的多少的判断只注意到了杯子大这一个方面，而当他此次挑选过程中所表现出的迷惘则说明他不仅注意到了杯子的大小，也开始注意到杯子数量，直觉思维已开始从单维集中向两维集中过渡。但他最后挑选大杯表明守恒和可逆和可逆意识并末真正形成。
6岁儿童挑选可乐过程表现出的迷惘和犹豫其实也是一种内心的冲突或不平衡，即同化与顺应之间的不平衡。过去的或是说现存的认知结构或图式（同化性认知结构）已不能解决当前题，新的认知结构尚未建立。不平衡状态不能长期维持，这是智力的\适应\功能所决定的，平衡化因素将起作用，不平衡将向着平衡的方向发展，前运算阶段的认知结构将演变成具体运算思维的认知结构。守恒性和可逆性获得是这种结构演变的标志。8岁男孩的叫喊和示范动作充分体现了这一点。
总结起来，前运算阶段的儿童认识活动有以下几个特点：
（1）相对的具体性，借助于表象进行思维，还不能进行运算思维。
（2）思维的不可逆性，缺乏守恒结构。
（3）自我中心性，儿童站在自己经验的中心，只有参照他自己才能理解事物，他认识不到他的思维过程，缺乏一般性。他的谈话多半以自我为中心。
（4）刻板性，表现为在思考眼前问题时，其注意力还不能转移，还不善于分配；在概括事物性质时缺乏等级的观念。
皮亚杰将此阶段的思维称为半逻辑思维，与感知运动阶段的无逻辑、无思维相比，这是一大进步
>（三） 具体运算阶段（7~11岁）
以儿童出现了内化了的、可逆的、有守恒前提的、有逻辑结构的动作为标志，儿童智 力进入运算阶段，首先是具体运算阶段。
说运算是具体的运算意指儿童的思维运算必须有具体的事物支持，有些问题在具体事物帮助下可以顺利获得解决。皮亚杰举了这样的例子：爱迪丝的头发比苏珊淡些，爱迪丝的头发比莉莎黑些，问儿童：\三个中谁的头发最黑\。这个问题如是以语言的形式出现，则具体运算阶段儿童难以正确回答。但如果拿来三个头发黑白程度不同的布娃，分别命名为爱迪丝、苏珊和莉莎，按题目的顺序两两拿出来给儿童看，儿童看过之年，提问者再将布娃娃收藏起来，再让儿童说谁的头发最黑，他们会毫无困难地指出苏珊的头发最黑。
具体运算阶段儿童智慧发展的最重要表现是获得了守恒性和可逆性的概念。守恒性包括有质量守恒、重量守性、对应量守恒、面积守恒、体积守恒、长度守恒等等。具体运算阶段儿童并不是同时获得这些守恒的，而是随着年龄的增长，先是在7-8岁获得质量守恒概念，之后是重量守恒（9-10岁）、体积守恒（11-12岁）。皮亚杰确定质量守恒概念达到时作为儿童具体运算阶段的开始，而将体积守恒达到时作为具体运算阶段的终结或下一个运算阶段（形式运算阶段）的开始。这种守恒概念获得的顺序在许多国家对儿童进行的反复实验中都得到了验证，几乎完全没有例外。
下面具体介绍几种典型的守恒实验： 1、 液体质量守恒
把液体从一个高而窄的杯倒向矮而宽的杯中，或从大杯倒向两小杯中。问儿童大杯和 小杯中的液体是否一样多？或高窄杯和矮宽杯中的液体是否一样多？用以观察儿童理解长5高=宽5矮这一相逆补充关系的水平。(图1) 2、 对应量守恒
如上图所示，杯子与鸡蛋是对应的关系，八个杯子旁放着8个鸡蛋。儿童知道杯子 和鸡蛋的数目相等。但破坏这种知觉对应而把杯子或蛋堆在一起时，再问儿童杯子和鸡蛋是否一样多？或是鸡蛋多杯子少、杯子多鸡蛋少？（图2） 3、 重量守恒
先把两个大小、形状、重量相同的泥球给儿童看，然后其中一个作成香肠状，问 儿童；大小、重量是否相同？（图3） 4、 长度守恒
两根等长的棍子，先两头并齐放置，让儿童看过之后，改成平行但不并齐放置 问儿童两根棍子是否等长？（图4）
5、 面积守恒
两个等面积的纸板表草地，有一只牛在上面吃草。草地上盖有牛舍14间。在一个
纸板上牛舍是建在一起的，而在另一纸板上是散居的。问儿童，分别在两块草地的两头牛是否可以吃到一样多的草？（图5） 6、 积守恒
把一张纸片假定为湖，上面的不同大小的方形是小岛，要求儿童在这些不同面积的小岛中建筑体积相同的房子。研究儿童是否想到要以高度的增加来补偿面积的减少，从而达到体积的守恒（房子一样多）。（图6）
前面所介绍的前运算阶段的儿童，虽然动作已经有了稳定的内化，但由于思维缺乏守恒性和可逆性（守恒性与可逆性是几乎同时形成的），故不能实现了思维的连续二维集中并得到了可逆性的支持，知觉图象不再是静态的直觉调节，而是从属于运算的转换之中，智慧已有了质的飞跃，认识在获得可逆性的同时获得了守恒性。因而儿童在具体运算阶段的不同年龄可对上述守恒问题做出正确回答。
以上从外在知识角度分析了具体运算阶段儿童的智力进步，即以质量、长度、面积、重 量、体积守恒的出现为标志，儿童加深了对物世界的认识。 具体运算阶段儿童所获得的智慧成就有以下几个方面：
1、 在可逆性（互反可逆性）形成的基础上，借助传递性，够按照事物的某种性质如长短、大小、出现的时间先后进行顺序排列。例如给孩子一组棍子，长度（从长到短为A、***、C、D??）相差不大。儿童会用系统的方法，先挑出其中最长的，然后依次挑出剩余棍子中最长的，逐步将棍子正确地顺序排列（这种顺序排列是一种运算能力），即A>***>C>D??。当然孩子不会使用代数符号表示他的思维，但其能力实质是这样的。 2、
产生了类的认识，获得了分类和包括的智慧动作。分类是按照某种性质来挑选事物，例如他们知道麻雀（用A表示）少于鸟（用***表示），鸟少于动物（C），动物少于生物（D），这即是一种分类包括能力，也是一种运算能力，即A（麻雀）***(鸟) C(动物) D（生物）。 3、
把不同类的事物（互补的或非互补的）进行序列的对应。简单的对应形式为一一对应。例如给学生编号，一个学生对应于一个号，一个号也只能对应于一个学生，这便是一一对应。较复杂的对应有二重对应和多重对应。二重对应的例子，如一群人可以按肤色而且按国籍分类，每个人就有双重对应。
4、 自我中心观进一步削弱，即去中心的，在感知运动阶段和前运算阶段，儿童是以自 我为中心的，他以自己为参照系来看待每件事物，他的心理世界是唯一存在的心理世界，这妨碍了儿童客观地看待外部事物。在具体运算阶段，随着与外部世界的长期相互作用，自我中心逐渐克服。有研究者曾经做过这样一个实现：一个6岁的孩子（前运算阶段）和一个8岁的孩子（具体运算阶段）一起*墙坐在一个有四面墙的房间里，墙的四面分别挂在区别明显的不同图案，（A、***、C、D）（见下图），同时这些图案被分别完整地拍摄下来制成四张照片（a.b.c.d）。让两个儿童先认真看看四面墙的图案，然后坐好，将四张照片显示在孩子面前，向两个儿童，那一张照片显示的是你所*坐墙对面的图案？两位孩子都困难地正确地答出（a）。这时继续问孩子；假设你*坐在那面墙坐，这四张照片中的那一张将显示你所*坐墙（实际没有*坐在那面墙、乃假设）对面的图案？6岁的前运算阶段儿童仍然答的是他实际*坐墙对面的图案
片（a）,而8岁的具体运算阶段儿童指出了正确的图案照片（c）。为了使6岁的男孩对问题理解无误，研究者让8岁男孩坐到对面去，再问6岁孩子；8岁孩子对面的墙的图案照片是哪一张？6岁孩子仍然选了他自己*坐墙对面的照片（a）。
概括起来，进入具体运算阶段的儿童获得了较系统的逻辑思维能力，包括思维的可逆性与守恒性；分类、顺序排列及对应能力，数的概念在运算水平上掌握（这使空间和时间的测量活动成为可能）；自我中心观削弱等。
>（四） 形式运算阶段（12~15岁） >上面曾经谈到，具体运算阶段，儿童只能利用具体的事物、物体或过程来进行思维或运算，不能利用语言、文字陈述的事物和过程为基础来运算。例如爱迪丝、苏珊和莉莉头发谁黑的问题，具体运算阶段不能根据文字叙述来进行判断。而当儿童智力进入形式运算阶段，思维不必从具体事物和过程开始，可以利用语言文字，在头脑中想象和思维，重建事物和过程来解决问题。故儿童可以不很困难地答出苏珊的头发黑而不必借助于娃娃的具体形象。这种摆脱了具体事物束缚，利用语言文字在头脑中重建事物和过程来解决问题的运算就叫做形式运算。
除了利用语言文字外，形式运算阶段的儿童甚至可以根据概念、假设等为前提，进行假设演绎推理，得出结论。因此，形式运算也往往称为假设演绎运算。由于假设演泽思维是一切形式运算的基础，包括逻辑学、数学、自然科学和社会科学在内。因此儿童是否具有假设演绎运算能力是判断他智力高低的极其重要的尺度。
当然，处于形式运算阶段的儿童，不仅能进行假设演绎思维，皮亚杰认为他们还能够进行一切科学技术所需要的一些最基本运算。这些基本运算，除具体运算阶段的那些运算外，还包括这样的一些基本运算：考虑一切可能性；分离和控制变量，排除一切无关因素；观察变量之间的函数关系，将有关原理组织成有机整体等。
为了解释此阶段儿童运算逻辑模式，同时也用于了解和确定形式运算阶段及此阶段的平均年龄范围，皮亚杰及其学派成员设计了一系列实验或测试题（皮亚杰作业），下面举几个例子加以说明。
1、 辨别液体实验
此实验用以观察形式运算阶段儿童是否能够考虑一切可能性的组合在被试面前放置5瓶不同的无色透明液体，分别标志1、2、3、4、5（如下图所示）
从一瓶或几瓶中取出少量液体，与从5中取出的少量液体相混合。这5瓶中液体分别是稀硫酸（瓶1）；水（瓶2）；过氧化氢溶液（瓶3）；硫代硫酸钠（瓶4）；瓶5是碘化钠溶液。主试向儿童显示化学演示，让被试儿童观看混合后的颜色反应。但不要让儿童知道混合了哪几瓶中的液体。演示后让儿童自己做试验，判断那一瓶或哪几瓶中的液体与瓶5中液体混合能产生特定的颜色（棕色），那一瓶或哪几瓶中的液体与5瓶中溶体混合不能产生棕色。
正确的答案是瓶1和瓶3的溶液加上5中的溶液形成棕色（生成碘），瓶2的水没有什么用处，只是为增加组合的复杂性而增加，瓶4中的液体妨碍棕色形成，或者如果已经形成棕色 ，它可以还原碘来消除棕色。
这一实验并不测验化学知识，只是测验儿童组合思维的能力。可以发现在儿童做此项试验，有的乱撞瞎碰，而有的却在找其中的规律性，大约14、15岁或以上形式运算阶段的青少年能按五瓶溶液的顺序①②③④⑤进行配合：①+②，①+③，①+④，①+⑤，接着②+③，②+④，②+⑤??去概括，揭示其中的规律，得出正确答案。 2、 看不见的磁力
试验的材料是带着8个扇形的一块大的园木板，相对的扇形在颜色相配。在相配的扇形上是数对盒子，其中一对闪着光亮的盒中装有隐藏在蜡中的磁铁。被试不知道隐藏中的磁铁，让被试解答问题：为什么中央的金属条每时每刻总指向同一对盒子而不是指向放置在园面周围的其余盒子。为了归纳出金属条是被磁力所吸引的结论，被试必须做出假设演绎并证实演绎的正确性。假设演绎能力正是形式运算阶段儿童的思维的最基本特征。
3、 颜色的组合
实验出示6堆10个一组的木片，每一堆的颜色不同，要求被试找出颜色没有重复的任何一对，并穷尽全部可能的组合。指示被试设计一个完整的组合系统。完整地组成15对。算是成功地完成了这个试题。此实验是研究儿童的推理水平。
4、 比例问题
实验材料包括两个人物模型，（一个高，一个矮）、园形钮扣及回形针。让儿童先用钮扣分别测高个子和矮个子的身高，例如测得高个子身高是6个钮扣，矮个身高是4个钮扣。然后再让儿童用回形针测量矮个的身高为61回形针，但却不许用回形针测高个的身高，而要求儿童根据已有的条件算出高个的身高来。
其他还有很多各种试验题，分别检测儿童形式运算思维所应具备的各种能力。实验中特别重视儿童得出某一答案的理由而拘泥于答案的精确性。这些试验题与话结合即皮亚杰所创造的临床法。
形式运算思维是儿童智力发展的最高阶段。在此有两个问题应加以说明：（1）并非儿童成长到12岁以后就都具备形式运算思维水平，近些年在美国的研究发现，在美国大学生中（一