|NB||BK|tx?，得?，
|AM||AK|3tx?4t|NB|t1??， 解得x＝2t，则cos∠NBK＝
|BK|x2在△AMK中，由
∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°. ∴斜率k＝tan 60°＝3，故直线方程为y＝3(x－1)．
当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝?3(x－1)，故选C.
11． 答案：C
解析：若x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．
12． 答案：D
?1?解析：由题意可得，a?x???(x＞0)．
?2?x?1?令f(x)＝x???，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f(x)的值域为(－
?2?1，＋∞)，故a＞－1时，存在正数x使原不等式成立．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：0.2
解析：该事件基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有10个，记A＝“其和为5”＝{(1,4)，(2,3)}有2个，∴P(A)＝14．答案：2
x2＝0.2. 10uuuruuuruuuruuur解析：以AB,AD为基底，则AB?AD?0， uuur1uuuruuuruuuruuuruuur而AE?AB?AD，BD?AD?AB，
2??∴
9
uuuruuurruuuruuuruuurr2uuur21uuu1uuu1AE?BD?(AB?AD)?(AD?AB)??AB?AD???22?22?2.
22215．答案：24π
解析：如图所示，在正四棱锥O－ABCD中，VO－ABCD＝
32112×S正方形ABCD·|OO1|＝×(3)×|OO1|＝，
233
∴|OO1|＝
326，|AO1|＝， 2222?32??6?22R?6， 在Rt△OO1A中，OA＝|OO1|?|AO1|＝??2?????2???6，即????∴S球＝4πR＝24π. 16．答案：
2
5π 6π??π??个单位得，y?cos?2?x?????＝cos(2x－π＋φ)＝22????解析：y＝cos(2x＋φ)向右平移
π?π?π?π???sin?2x?π+?+?=sin?2x????，而它与函数y?sin?2x??的图像重合，令2x＋φ－＝2x2?2?3?2???π＋＋2kπ，k∈Z， 35π得??+2kπ，k∈Z.
65π又－π≤φ＜π，∴??.
6三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．
解：(1)设{an}的公差为d. 由题意，a11＝a1a13，
即(a1＋10d)＝a1(a1＋12d)． 于是d(2a1＋25d)＝0.
又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2. 故an＝－2n＋27.
(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而Sn＝
2
2nn2
(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n＋28n. 2218．
(1)证明：BC1∥平面A1CD；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．
解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．
又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF. 因为DF?平面A1CD，BC1平面A1CD， 所以BC1∥平面A1CD.
(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD. 由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB. 又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.
10
由AA1＝AC＝CB＝2，AB?22得∠ACB＝90°，CD?故A1D＋DE＝A1E，即DE⊥A1D.
所以VC－A1DE＝??6?3?2＝1.
2
2
2
2，A1D?6，DE?3，A1E＝3，
113219．
解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39 000. 当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000. 所以T???800X?39000,100?X?130,
?65000,130?X?150.(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7. 20．
解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.
2222
由题设y＋2＝r，x＋3＝r.
22
从而y＋2＝x＋3.
22
故P点的轨迹方程为y－x＝1. (2)设P(x0，y0)．由已知得2
2
|x0?y0|2?2. 2又P点在双曲线y－x＝1上，
?|x0?y0|?1,从而得?2 2y?x?1.0?1?x0?y0?1,?x0?0,由?2得? 2y?x?1y??1.0?0?0此时，圆P的半径r＝3.
?x0?y0??1,?x0?0,由?2得? 2y?x?1y?1.0?0?0此时，圆P的半径r?3. 故圆P的方程为x＋(y－1)＝3或x＋(y＋1)＝3. 21．
解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f′(x)＝－e－xx(x－2)．①
当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0； 当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增． 故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；
－2
当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e. (2)设切点为(t，f(t))，
则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)． 所以l在x轴上的截距为m(t)＝t?2
2
2
2
f(t)t2?t??t?2??3. f'(t)t?2t?2由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)． 令h(x)＝x?2(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[22，＋∞)； x当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．
所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[22?3，＋∞)． 综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[22?3，＋∞)．
11
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．
解：(1)因为CD为△ABC外接圆的切线， 所以∠DCB＝∠A. 由题设知
BCDC， ?FAEA故△CDB∽△AEF，所以∠DBC＝∠EFA. 因为B，E，F，C四点共圆，
所以∠CFE＝∠DBC，故∠EFA＝∠CFE＝90°. 所以∠CBA＝90°，
因此CA是△ABC外接圆的直径． (2)连结CE，因为∠CBE＝90°，
所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，
22222
由DB＝BE，有CE＝DC，又BC＝DB·BA＝2DB，所以CA＝4DB＋BC2
＝6DB.
而DC＝DB·DA＝3DB，故过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为23．
解：(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．
2
2
1. 2M的轨迹的参数方程为??x?cos??cos2?,(α为参数，0＜α＜2π)．
y?sin??sin2?,?(2)M点到坐标原点的距离
d＝x2?y2?2?2cos?(0＜α＜2π)．
当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．
24．
222222
解：(1)由a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ca，
222
得a＋b＋c≥ab＋bc＋ca.
2222
由题设得(a＋b＋c)＝1，即a＋b＋c＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤
1. 3a2b2c2?b?2a，?c?2b，?a?2c， (2)因为bcaa2b2c2???(a?b?c)≥2(a＋b＋c)， 故bcaa2b2c2??≥a＋b＋c. 即bcaa2b2c2??≥1. 所以bca
12
