第三课时 直线的参数方程
一、教学目标：
知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义
过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法
教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.
三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程 （一）、复习引入：
1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。
圆x2?y2?r2参数方程??x?rcos? （?为参数）
y?rsin??（2）圆(x?x0)2?(y\\y0)2?r2参数方程为：?2．写出椭圆参数方程.
?x?x0?rcos? （?为参数）
?y?y0?rsin?3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程?
（二）、讲解新课：
1、问题的提出：一条直线L的倾斜角是上任意点的位置呢？ 如果已知直线L经过两个 定点Q（1，1），P（4，3）， 那么又如何描述直线L上任意点的 位置呢？
2、教师引导学生推导直线的参数方程： （1）过定点P(x0,y0)倾斜角为?的直线的
参数方程
A O B C X Y L M P Q 300，并且经过点P（2，3），如何描述直线L
??x?x0?tcos? （t为参数）
?y?y0?tsin?【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是指从点P到点M的位移，可以用有向线段PM数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q(x,y)，P(x,y)(其中x1?x2)的直线的参数方程为
1122Y L P M N Q A B O X
{x?x1??X21??y??yy?11??2(?为参数，???1)。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里
参数?的几何意义与参数方程（1）中的t显然不同，它所反映的是动点M分有向线段QP的
QM数量比MP。当??o时，M为内分点；当??o且???1时，M为外分点；当??o时，
点M与Q重合。 例题演练：
例1、 已知直线l：x?y?1?0与抛物线y?x相交于A,B两点，求线段AB的长和点
M(?1,2)到A,B两点的距离之积。
2x2y2??1于A,B两点，如果点M恰好为线段AB例2、 经过点M(2,1)作直线l，交椭圆
164的中点，求直线l的方程。
例3、??x?1?tcos? （t为参数，0≤?＜?)必过点 （ ）
?y??2?tsin? A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(2,-1)
?x?1?tsin25?☆ 变式：直线l的参数方程? （t为参数），那么直线l的倾斜角是（ ） ??y?2?tcos25 A.65 B.25 C. 155 D.115 ★例4、经过点P（-1,2），倾斜角为
?????的直线l与圆x2?y2?9相交于A,B两点，求4PA?PB和PA?PB的值。
【课后作业与练习】
?x?1?tcos30??x?1?tcos30?1、对于参数方程? （t为参数）和???y?2?tsin30y?2?tsin30??下列结论正确的是（ ） A.倾斜角为30的两平行直线。 B.倾斜角为150的两重合直线。
C.两条互相垂直而且相交于点（1,2）的直线。
D.两条不垂直而且相交于点（1,2）的直线。
??（t为参数）则
?x?3t2?2☆2、曲线的参数方程? （t为参数）则曲线是（ ） 2?y?1?t A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线
1?x?1?t?2?☆3、已知P是直线 （t为参数）上的两点，它们所对应的参数分别为,P?12?y??2?3t??2t1,t2，则线段PP12的中点到点P(1,-2)的距离是 （ ）
A.
t1?t2t1?t2t1?t2t1?t2 B. C. D. 2222?☆4、过点（1,1），倾斜角为150的直线截圆x?y?4所得的弦长为 （ ）
22 A.
322242 B. C.22 D.
5555、已知直线l的斜率k=-1，经过点M0(2,?1),点M在直线上，以M0M的数量t为参数，则直线l的参数方程为＿＿＿＿ 6、直线l：???x??1?3t （t为参数）上的点P(-4,1-3)到直线l与轴交点间的距离是
??y?1?t＿＿＿＿。 ☆7、直线l：??x?1?2t （t为参数），截抛物线y2?3x所得的弦长是＿＿＿＿。
?y?3t?x2?y2?1所得的弦长。 ☆8、求经过点（1,1），倾斜角为135的直线截椭圆49、已知直线l经过点P（1,1），倾斜角?= （1）写出直线l的参数方程；
★（2）设l与圆x2?y2?4相交于A和点B,求点P到A,B两点的距离之积。
?。 6?2x?3?t??210、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? （t为参数）.在极坐标?y?5?2t??2系中，圆C的方程??25sin? （1）求圆C的直角坐标方程
★（2）设圆C与直线l交于点A,B若点P的坐标为（3，5），求PA?PB
